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已知如圖，AD是△ABC的角平分線，過點A的直線MN⊥AD，CH⊥MN。求證：HB+CH>AB+AC。
解：延長CH交BA的延長線于E

因為AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN
所以AD∥CH
所以∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH
由AN平分∠CAE，得∠BAD=∠DAC
故∠E=∠ACH
因為CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=90°
因為AH=AH
所以△ACH≌△AEH
所以CH=EH
由CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分線
所以AC=AE
在△BHE中，BH+HE>BE，即BH+HC>BE，所以HB+CH>AB+AC。
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