【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(﹣1,0)和y軸上一動點(diǎn)A(0,a),其中a>0,以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=2時,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)動點(diǎn)A在運(yùn)動的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)當(dāng)a=2時,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)C(-2,3);(2)c+d的值不變,c+d=1(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(-3,1)、(2,1)、(1,-1).
【解析】試題(1)先過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,證△AEC≌△BOA,推出CE=OA=2,AE=BO=1,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)、先過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,證△AEC≌△BOA,推出CE=OA=a,AE=BO=1,可得OE=a=1,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a,a+1),據(jù)此可得c+d的值不變;(3)、分為三種情況討論,分別畫出符合條件的圖形,構(gòu)造直角三角形,證出三角形全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出答案.
試題解析:(1)、C(-2,3);
(2)、 動點(diǎn)A在運(yùn)動的過程中c+d的值不變.
過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,則∠CEA=∠AOB, ∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BA,∠BAC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE,∴∠ACE=∠BAO,
∴△ACE≌△BAO, ∵B(-1,0),A(0,a),∴BO=AE=1,AO=CE=a,
∴OE=a+1,∴C(-a,1+a), 又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d),
∴c+d=-a+1+a=1,即c+d的值不變;
(3)、P點(diǎn)坐標(biāo)(-3,1)、(2,1)、(1,-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).
(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時,點(diǎn)O到直線AB的距離是;
(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
∵,,,……,
∴
=
= =.
解答下列問題:
(1)在和式中,第6項(xiàng)為______,第n項(xiàng)是__________.
(2)上述求和的想法是通過逆用________法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以_______,從而達(dá)到求和的目的.
(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地的距離是80千米,一輛公共汽車從A地駛出3小時后,一輛小汽車也從A地出發(fā),它的速度是公共汽車的3倍,已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地,求兩車的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡.
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16);
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).
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【題目】為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè),我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備,新設(shè)備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍,原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時.
(1)原來每小時處理污水量是多少m2?
(2)若用新設(shè)備處理污水960m3,需要多長時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,CD為AB邊上的高
(1) 如圖1,求證:∠BAC=2∠BCD
(2) 如圖2,∠ACD的平分線CE交AB于E,過E作EF⊥BC于F,EF與CD交于點(diǎn)G.若ED=m,BD=n,請用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積
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