Question

【題目】閱讀下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列問題：

（1）在和式中，第6項為______，第n項是__________．

（2）上述求和的想法是通過逆用________法則，將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以_______，從而達到求和的目的．

（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：

．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分式減法，對消；（3）x=2是原分式方程的根．

【解析】

認真審題，找到規(guī)律（兩個連續(xù)奇數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)差的一半），再依據(jù)規(guī)律解題即可．

（1）根據(jù)題中的規(guī)律可得：;

（2）分式減法，對消;

（3）解析：將分式方程變形為

整理得，

方程兩邊都乘以2x（x+9），得

2（x+9）-2x=9x，解得x=2．

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根．