【題目】如圖,在矩形中,平分交于點,給出以下結(jié)論:①為等腰直角三角形;②為等邊三角形;③;④⑤是的中位線.其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
【答案】B
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=DO=BO,∠DAB=∠ABC=∠DCB=∠CDA=90°,AD∥BC,AB∥CD,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可判斷①,由銳角三角函數(shù)可求∠ACD=30°,即可判斷②,由三角形內(nèi)角和定理可求∠DOE的度數(shù),即可判斷③④,由直角三角形的性質(zhì)可求CE的長,即可判斷⑤.
∵四邊形ABCD是矩形
∴AO=CO=DO=BO,∠DAB=∠ABC=∠DCB=∠CDA=90°,AD∥BC,AB∥CD
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB=45°
∵AB∥CD
∴∠DEA=∠EAB=45°
∴∠DEA=∠DAE=45°
∴AD=DE,且∠ADE=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
故①正確
∵AD=AC,∠ADC=90°
∴∠ACD=30°
∴∠OCB=60°,且OB=OC
∴△OBC是等邊三角形
故②正確
∵△OBC是等邊三角形
∴OB=OC=BC
∴OD=OA=AD=OC=OB
∴∠ODA=∠OAD=∠DOA=60°,∠OCD=∠ODC=30°,且OD=DE
∴∠DOE==75°
故③錯誤
∵∠EAC=∠OAD∠DAE=15°,∠EOC=∠DOC∠DOE=180°∠DOA75°=120°75°=45°
∴∠EOC=3∠EAC
故④正確
∵∠ACD=30°,
∴AD=AC,AC=2AD
∴CD==AD,且DE=DO=AD
∴CE=ADAD≠DE
∴OE不是△ACD的中位線,
故⑤錯誤
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,其中;
(1)求線段的長(用和的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,若,點在上,點在上,點到和BC的距離相等,,連接,求的長;
(3)如圖2,若為的中點,,點分別在線段上,且,連接,和,求EF的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E,F(xiàn),AE,CF分別與BD交于點G和H,且AB= .
(1)若tan∠ABE =2,求CF的長;
(2)求證:BG=DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機抽取60名學(xué)生進行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,);
.A課程成績在這一組是:
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
A | |||
B | 70 | 83 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中的值;
(2)在此次測試中,某學(xué)生的A課程成績?yōu)?/span>76分,B課程成績?yōu)?/span>71分,這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________(填“A”或“B”),理由是_______;
(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計A課程成績超過分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比思想就是根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識,類比探究新知識的思想方法.我們在探究矩形、菱形、正方形等問題中的數(shù)量關(guān)系時,經(jīng)常用到類比思想.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時,做了如下探究:在中,點為直線上一動點(點不與重合),以為邊在右側(cè)作正方形連接.
(1)(觀察猜想)如圖①,當(dāng)點在線段上時;
①與的位置關(guān)系為: ;
②之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)(數(shù)學(xué)思考)如圖②,當(dāng)點在線段的延長線上時,結(jié)論①②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;
(3)(拓展延伸)如圖③,當(dāng)點在線段的延長線上時,延長交于點,連接.若已知請直接寫出的長.(提示: .過作于過作于于)
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【題目】閱讀理解題: 學(xué)習(xí)了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2 =(1+ )2 , 我們來進行以下的探索:
設(shè)a+b =(m+n )2(其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m+2n2 , b=2mn
, 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請仿照上述方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a,b,m,n都為正整數(shù)時,若a﹣b =(m﹣n )2 , 用含m,n的式子分別表示a,b,得a= , b=;
(2)利用上述方法,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:﹣ =(﹣ )2
(3)a﹣4 =(m﹣n )2且a,m,n都為正整數(shù),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°, = ,過點C作CE⊥AD,垂足為E,若AE=3,DE= ,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB、AD是⊙O的弦,點C是DO的延長線與弦AB的交點,∠ABO=30°,OB=2.
(1)求弦AB的長;
(2)若∠D=20°,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長度等于5cm?
(3)在(1)中,當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時,△PBQ有最大面積?
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