【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積?

【答案】
（1）解：設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2 ，
則列方程為：（5-t）×2t× =4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.
（2）解：設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，
列方程為：（5-x）2+（2x）2=52 ，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm。
（3）解：設(shè)面積為Scm2 ， 時(shí)間為t，
則S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.
【解析】（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2 ， 根據(jù)題意PA=t ,BP=5-t ,BQ=2t ,根據(jù)三角形的面積公式及三角形的面積等于4，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，根據(jù)題意PA=x ,BP=5-tx,BQ=2x ,根據(jù)勾股定理得出方程，求解并檢驗(yàn)即可；
（3）設(shè)面積為Scm2 ， 時(shí)間為t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)解析式，從而得出次函數(shù)是S與t的二次函數(shù)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①為等腰直角三角形；②為等邊三角形；③；④⑤是的中位線．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走的路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2……，第n次移動(dòng)到An，則三角形OA2A2018的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)平分，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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【題目】如圖1，把矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸上，邊在軸上，連接，且，過(guò)點(diǎn)作平分交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)作交于，過(guò)作交于．

（1）當(dāng)時(shí)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)，連接當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，在（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn)，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系之中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交x、y軸于點(diǎn)B、A，直線與直線交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）如圖2，點(diǎn)P（t，0）為C點(diǎn)的右側(cè)x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線分別交AB、OC于點(diǎn)N、M，若MN=5NP，求t的值．

（3）如圖3，點(diǎn)F為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在y軸正半軸上一點(diǎn)E，使點(diǎn)E、F、M、N圍成的四邊形為菱形，若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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