【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°, = ,過點C作CE⊥AD,垂足為E,若AE=3,DE= ,求∠ABC的度數(shù).
【答案】解:作BF⊥CE于F,
∵∠BCF+∠DCE=90°,∠D+∠DCE=90°,
∴∠BCF=∠D.
又BC=CD,
∴Rt△BCF≌Rt△CDE.
∴BF=CE.
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°,
∴四邊形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∴AE=CE=3,
在Rt△CDE中
∵
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°.
【解析】由弧BC=弧CD ,可得弦BC=CD ,需作BF⊥CE于F,構(gòu)造全等三角形,Rt△BCF≌Rt△CDE,由三角函數(shù)求出tan D,由∠BCF=∠D,再利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì),求出∠ABC的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AE是∠BAC的外角的平分線,CE⊥AE于點E. 求證:四邊形ADCE是矩形.
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【題目】如圖,在矩形中,平分交于點,給出以下結(jié)論:①為等腰直角三角形;②為等邊三角形;③;④⑤是的中位線.其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸,枇杷13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城,已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸,乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸.
(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計出來;
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元,乙種貨車每輛要付運輸費1 300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運輸方案才能使運費最少,最少運費是多少元?
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【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令,從原點O出發(fā),按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其行走的路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2……,第n次移動到An,則三角形OA2A2018的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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