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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于，拋物線經過點、，且與軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為第一象限內拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點，設點的橫坐標為．

①過點作于點，設的長度為，請用含的式子表示，并求出當取得最大值時，點的坐標．

②在①的條件下，當直線到直線的距離等于時，請直接寫出符合要求的直線的解析式．

【答案】（1）；（2）①，點坐標為，②或．

【解析】

（1）根據直線BC求出點B、C的坐標，用待定系數法即可求出拋物線解析式；

（2）①過點作于點，推出，再設點，，得出PE后即可得出答案；②根據①z中得出的h值，代入兩直線的距離公式即可．

解：（1）在直線中，令，得；令，得，

∴、

把點，的坐標代入拋物線解析式中，得

解得

∴拋物線解析式為

（2）①如解圖，過點作于點.

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

∵

∴是等腰直角三角形

∴

設點，

∴

則

即：.

∴當時，取得最大值

此時點坐標為

②直線BC的解析式為：

直線的解析式為：

由題意可得，兩直線間的距離為：

根據兩直線間的距離公式可得：

解得：

直線的解析式為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）求點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（）與時間（小時）之間的關系如圖1所示．

小清同學根據圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（ ）．

A.駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值）

B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差

C.駱駝在時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差

D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某農場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則長為______時，能圍成的矩形區(qū)域的面積最大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經過A（﹣1，0），B兩點，且與y軸交于點C（0，3），拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A，E兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）坐標軸上是否存在一點Q，使得△AQE是以AE為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

（3）P點在x軸上且位于點B的左側，若以P，B，C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E是AD上一點，過點B作BF∥EC，交AD的延長線于點F，連接BE，CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）當ED與BC滿足什么數量關系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G，連接ED、DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；

（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值。（本題10分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，連接，并過點作，垂足為，直線垂直，分別交、于點、．直線從出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速運動到為止；點沿線段以每秒的速度由點向點勻速運動，到點為止，直線與點同時出發(fā)，設運動時間為秒（）．

（1）線段_________；

（2）連接和，當四邊形為平行四邊形時，求的值；

（3）在整個運動過程中，當為何值時的面積取得最大值，最大值是多少？

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