【題目】已知:如圖,在ABC中,ABAC,ADBC邊上的中線,點(diǎn)EAD上一點(diǎn),過點(diǎn)BBFEC,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BE,CF

1)求證:BDF≌△CDE;

2)當(dāng)EDBC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)DEBC時(shí),四邊形BECF是正方形.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=CEDE=DF,推出四邊形BECF是平行四邊形,得到四邊形BECF是菱形,于是得到結(jié)論.

1)證明:∵ADBC邊上的中線,ABAC,

BDCD,

BFEC

∴∠DBF=∠DCE,

∵∠BDF=∠CDE

∴△BDF≌△CDEASA);

2)解:當(dāng)DEBC時(shí),四邊形BECF是正方形,

理由:∵△BDF≌△CDE,

BFCE,DEDF,

BFCE,

∴四邊形BECF是平行四邊形,

ABAC,AD是中線,

∴四邊形BECF是菱形,

DEBC,DEDFEF,

EFBC,

∴四邊形BECF是正方形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y12x+2x軸、y軸于點(diǎn)A、C,直線x軸、y軸于點(diǎn)B、C,點(diǎn)P(m,1)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點(diǎn),則m的最大值與最小值之差為(  )

A.2B.2.5C.3D.3.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______(m表示);

2)已知點(diǎn)M(-6,4),點(diǎn)N(3,4),若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)yaxaa為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù)x0)的圖象相交于點(diǎn)Bt1).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m)(m0),過PPEx軸,交直線AB于點(diǎn)E,作PFy軸,交函數(shù)x0)的圖象于點(diǎn)F

①若m2,比較線段PE,PF的大小;

②直接寫出使PEPFm的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點(diǎn),交軸于,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、,且與軸交于另一點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①過點(diǎn)于點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)度為,請(qǐng)用含的式子表示,并求出當(dāng)取得最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo).

②在①的條件下,當(dāng)直線到直線的距離等于時(shí),請(qǐng)直接寫出符合要求的直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽,一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不計(jì)).將甲槽的水勻速注入乙槽的空玻璃杯中,甲水槽內(nèi)最高水位y(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2線段DE所示,乙水槽(包括空玻璃杯)內(nèi)最高水位y(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2折線OABC所示.記甲槽底面積為S1,乙槽底面積為S2,乙槽中玻璃杯底面積為S3,則S1S2S3的值為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,且,點(diǎn)上,且于點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連接.

(1)若,,求的長(zhǎng);

(2)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1A型節(jié)能燈和3B型節(jié)能燈共需26元;3A型節(jié)能燈和2B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由.

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