如圖，直線y=-
3
3
x+1與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，
1
2
），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．
連接PO，
由已知易得A（
3
，0），B（0，1），OA=
3
，
OB=1，AB=2，
∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴S△ABP=S△ABC=2，
S△AOP=
3
4
，S△BOP=-
a
2
，
S△ABP=S△BOP+S△AOB-S△AOP=2，
即-
a
2
+
1
2
×
3
×1-
3
4
=2，
解得a=
3
2
-4．
答：a的值為a=
3
2
-4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是直線y=2x-2與x軸、y軸的交點，C在A正右邊，D在B正上方，CA=2，DB=3，求C、D所在直線解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A點坐標為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為______ ①．3②．
5
3
3
 ③．4④．
5
3
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和點（4，6）．
（1）求k和b；
（2）畫出這個一次函數(shù)的圖象；
（3）若圖象上有一點P到x軸的距離為4，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點A（2，-3），與x軸交于點B，且與直線y=3x-
8
3
平行．
（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點B的坐標；
（2）如直線l上有一點M（a，-6），過點M作x軸的垂線，交直線y=3x-
8
3
于點N，在線段MN上求一點P，使△PAB是直角三角形，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，點A的坐標是（3，0），點P在第一象限內(nèi)的直線y=-x+4上．設(shè)點P的坐標為（x，y）．
（1）在所給的坐標系中畫出直線y=-x+4；
（2）求△POA的面積S與變量x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當S=
9
2
時，求點P的坐標，畫出此時的△POA，并用尺規(guī)作圖法，作出其外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為
1
2
，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把等腰直角△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）（4，0），將等腰直角△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x-2上時，則等腰直角△ABC被直線y=x-2掃過的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某縣為了打造梨鄉(xiāng)水城，發(fā)展旅游業(yè)，從2008年開始擴大梨樹種植面積，梨樹種植面積y（百畝）與時間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫自變量x的取值范圍）
（2）求該縣2012年梨樹的種植面積．

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