【題目】浙北商場一專柜銷售某種品牌的玩具,每件進價為20元.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):.
(1)若每月銷售260件,則每件利潤是多少?
(2)如果該專柜想要每月獲得2160元的利潤,且成本要低.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)專柜每月獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤多少元?
【答案】(1)4元;(2)38元;(3)單價定為35元時,每月可獲得最大利潤2250元
【解析】
(1)由題意得,y=260,進而得出x的值,即可得出答案;
(2)利用利潤=銷量×每件利潤=2160,進而解方程得出答案;
(3)首先得出二次函數(shù)解析式,進而根據(jù)二次函數(shù)最值求法得出答案.
(1)令,則,解得,
所以每件利潤是(元)
(2)由題意,得(x-20)(-10x+500)=2160
.
解得,.
當(dāng)時,,成本為(元);
當(dāng)時,,成本為(元);
∴專柜想要每月獲得2160元的利潤,且成本要低.那么銷售單價應(yīng)定為38元.
(3)由題意,
得
∵,
∴當(dāng)時,(元).
∴當(dāng)銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤2250元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B,
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D的坐標(biāo).
(3)設(shè)直線BC為y=mx+n(k≠0),若mx+n≥ax2+bx﹣4a,結(jié)合函數(shù)圖象,寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 .(填正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為P點的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。
②拋物線y=-x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C的“坐標(biāo)差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達式。
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點D,點E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC交于點F.
(1)求證:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點,AE=ED,DF=DC,連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G,連結(jié)BE.
(1)求證:△ABE∽△DEF.
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O內(nèi)有折線OABC,點B、C在圓上,點A在⊙O內(nèi),其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,則AB的長為_______.
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