【題目】在平面直角坐標系中,拋物線.
當拋物線的頂點在軸上時,求該拋物線的解析式;
不論取何值時,拋物線的頂點始終在一條直線上,求該直線的解析式;
若有兩點,且該拋物線與線段始終有交點,請直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)拋物線的頂點在直線上;(3).
【解析】
(1)利用配方法求出拋物線的頂點坐標是(m,﹣m+1),根據頂點在x軸上,得出﹣m+1=0,求出m=1,即可得出拋物線的解析式;
(2)由于拋物線的頂點坐標是(m,﹣m+1),即可得出頂點在直線y=﹣x+1上;
(3)把點A(﹣1,0)代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1,求出m的值,再把B(1,0)代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1,求出m的值,即可求解.
(1)∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1=﹣(x﹣m)2﹣m+1,∴頂點坐標是(m,﹣m+1).
∵拋物線的頂點在x軸上,∴﹣m+1=0,∴m=1,∴y=﹣x2+2x﹣1;
(2)∵拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1的頂點坐標是(m,﹣m+1),∴拋物線的頂點在直線y=﹣x+1上;
(3)當拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點A(﹣1,0)時,﹣1﹣2m﹣m2﹣m+1=0,解得m1=0,m2=﹣3,當拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點B(1,0)時,﹣1+2m﹣m2﹣m+1=0,解得m1=0,m2=1,故﹣3≤m≤1.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分線交AC于D,過點A作AE // BC交BD的延長線于點E,∠CAE的平分線交BE于點F.
(1)①如圖,若∠BAC=36o,求證:BD=EF;
②如圖,若∠BAC=60o,求的值;
(2)如圖,若∠BAC=60o,過點D作DG// BC,交AB于點G,點N為BC中點,點P, M分別是GD, BG上的動點,且∠PNM=60°. 求證:AP=PN=MN.
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【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于點O,AO=4,BO=6.
(1)求BC,AC的長;
(2)若點D是射線OB上的一個動點,作DE⊥AC于點E,連結OE.
①當點D在線段OB上時,若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.
②設DE交直線BC于點F,連結OF,CD,若S△OBF:S△OCF=1:4,則CD的長為 (直接寫出結果).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標是_________.
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【題目】某商場一品牌服裝,銷售一件可獲利元,為在十一期間增加盈利,進行促銷活動,決定采取降價措施.根據以往銷售經驗及市場調查發(fā)現,每件服裝降價(元)與每天的銷售量(件)之間的關系如下表
(元) | … | |||||
(件) | … |
請你按照上表,求與之間的函數解析式.
為保證每天能盈利元,又能吸引顧客,每件服裝應降價多少元?
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【題目】某賓館有客房間供游客居住,當每間客房的定價為每天元時,客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價每增加元,就會減少間客房出租.設每間客房每天的定價增加元,賓館出租的客房為間.求:
關于的函數關系式;
如果某天賓館客房收入元,那么這天每間客房的價格是多少元?
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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當t的值為( )秒時,△ABP和△DCE全等.
A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7
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【題目】(1)閱讀理解:
我們知道,只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角,但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角頂點為P,
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS,(這個條件很重要哦!)勾尺的一邊MN滿足M,N,Q三點共線(所以PQ⊥MN).
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:
第一步:畫直線DE使DE∥BC,且這兩條平行線的距離等于PQ;
第二步:移動勾尺到合適位置,使其頂點P落在DE上,使勾尺的MN邊經過點B,同時讓點R落在∠ABC的BA邊上;
第三步:標記此時點Q和點P所在位置,作射線BQ和射線BP.
請完成第三步操作,圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .
(2)在(1)的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程:
∵ ,BQ⊥PR,
∴BP=BR.(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等)
∴∠ =∠ .
∵PQ⊥MN,PT⊥BC,PT=PQ,
∴∠ =∠ .
(角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)
∴∠ =∠ =∠ .
(3)在(1)的條件下探究:是否成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請在圖2中∠ABC的外部畫出(無需寫畫法,保留畫圖痕跡即可).
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