【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,點(diǎn)上的一點(diǎn),點(diǎn)上的一點(diǎn),連結(jié),

求證:①;

,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)CD=

【解析】

1①由△ABC為等邊三角形,易得∠B=C=60°,又∠APD=60°,由外角性質(zhì)可得∠DPC=PAB利用相似三角形的判定定理(AA)可得△ABP∽△PCD;

②由∠PAC=DAP,C=APD=60°,由相似三角形的判定定理(AA定理)可得△ADP∽△APC,利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)由AB=BC=3,PC=2,得到BP=1由△ABP∽△PCD,利用相似三角形的性質(zhì)可得,易得CD,可得AD再利用AP2=ADAC,可得AP

1①在等邊三角形△ACB,B=C=60°.

∵∠APD=60°,APC=PAB+∠B,∴∠DPC=PAB∴△ABP∽△PCD;

②∵∠PAC=DAPC=APD=60°,∴△ADP∽△APC,AP2=ADAC;

2)∵AB=BC=3,PC=2,∴BP=1

ABP∽△PCD,CD==,AD=3=

AC=3AD=,AP2=ADAC,AP=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=x2+與y=-x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合,則下列結(jié)論不正確的是( )

A. 這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B. 這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反

C. 方程-x2+k=0沒有實(shí)數(shù)根 D. 二次函數(shù)y=-x2+k的最大值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,把沿直線翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,拋物線經(jīng)過點(diǎn),頂點(diǎn)在直線上.

證明四邊形是菱形,并求點(diǎn)的坐標(biāo);

求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式;

在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把大小和形狀完全相同的張卡片分成兩組,每組張,分別標(biāo)上、,將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻,再從中隨機(jī)抽取一張.

請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;

若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí),求該拋物線的解析式;

不論取何值時(shí),拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上,求該直線的解析式;

若有兩點(diǎn),且該拋物線與線段始終有交點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)My=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)My=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①SODB=SOCA;②四邊形OAMB的面積不變;當(dāng)點(diǎn)AMC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)BMD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=6BC=8.

1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)

2)求SADC: S△ADB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣15),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母AB、C,并求出ABC的面積;

2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1;

3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是射線OA上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B,P均不與點(diǎn)O重合,當(dāng)_____時(shí),為直角三角形;如果使得為鈍角三角形,則的取值范圍是_____.

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