已知，如圖：∠DME=∠A=∠B=，M為線段AB中點，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．

（1）求證；△EMF∽△EAM；

（2）連結(jié)FG，如果=30°，AB=，AF=5，求FG的長．

如圖，（1）∵∠DME=∠A=∠B=∠MEF=∠AEM（公共角）

∴△EMF與△EAM相似

（2）連結(jié)FG、MC，過點F作FK⊥BD，垂足為D，∵∠

∴∠DME=∠A=∠B=30°∴∠ACB=120°，∠FCK=60°

∵M是AB的中點，AB=∴∠ACM=60°， ∴AC=AB=6

∠BMG+∠AMF=150°，∠AMF+∠AFM=150°，

∴∠AFM=∠BMG

△BMG與△AFM相似，∴

又∵AF=5，∴，∴，

，FC=6-5=1，所以FK，CK=

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖：∠DME=∠A=∠B=α，M為線段AB中點，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．
（1）求證；△EMF∽△EAM；
（2）連結(jié)FG，如果α=30°，AB=6
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，AF=5，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，記∠ACB-∠ABC=α，AD為△ABC的角平分線，M為DC上一點，ME與AD所在直線垂直，垂足為E．
（1）用α的代數(shù)式表示∠DME的值；
（2）若點M在射線BC上運動（不與點D重合），其它條件不變，∠DME的大小是否隨點M位置的變化而變化？請畫出圖形，給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖：∠DME=∠A=∠B=α，M為線段AB中點，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．
（1）求證；△EMF∽△EAM；
（2）連結(jié)FG，如果α=30°，AB=數(shù)學公式，AF=5，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖：∠DME=∠A=∠B=α，M為線段AB中點，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．
（1）求證；△EMF∽△EAM；
（2）連結(jié)FG，如果α=30°，AB=，AF=5，求FG的長．

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