【題目】已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問(wèn)題:
(1)如圖①所示,試說(shuō)明OB∥AC;
(2)如圖②,若點(diǎn)E,F在BC上,且滿(mǎn)足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可);
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值;
(4)在(3)的條件下,在平行移動(dòng)AC的過(guò)程中,若使∠OEB=∠OCA,此時(shí)∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).
【答案】 見(jiàn)解析 40° (3) 1∶2.(4) 60°
【解析】試題分析:(1)由BC∥OA得∠B+∠O=180°,所以∠O=180°-∠B=80°,則∠A+∠O=180°,根據(jù)平行線的判定即可得到OB∥AC;
(2)由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE,加上∠FOC=∠AOC,所以∠EOF+∠COF=∠AOB=40°;
(3)由BC∥OA得到OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF,加上∠FOC=∠AOC,則∠AOF=2∠AOC,所以∠OFB=2∠OCB,
(4)設(shè)∠AOC的度數(shù)為x,則∠OFB=2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OEB=∠AOE,則∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠OCA=180°-∠AOC-∠A=80°-x,利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°-x,解得x=20°,所以∠OCA=80°-x=60°.
試題解析:(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∵∠A=∠B,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC;
(2)∵∠A=∠B=100°,由(1)得∠BOA=180°-∠B=80°,
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOF=∠BOF,∠FOC=∠FOA,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= (∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°,
故答案為:40°;
(3)∠OCB∶∠OFB的值不發(fā)生變化,理由如下:
∵BC∥OA,
∴∠OFB=∠FOA,∠OCB=∠AOC.
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠OCB,
∴∠OFB=∠FOA=∠FOC+∠AOC=2∠OCB,
∴∠OCB∶∠OFB=1∶2;
(4)由(1)知OB∥AC,
∴∠OCA=∠BOC,由(2)可設(shè)∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠AOC=β,
∴∠OCA=∠BOC=2α+β,∵BC∥OA,
∴∠OEB=∠EOA=α+2β,
∵∠OEB=∠OCA,
∴2α+β=α+2β,
∴α=β,
∵∠AOB=80°,
∴α=β=20°,
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn),分別在邊,上,且,,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與的交點(diǎn)為.
(1)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式 一次函數(shù)的解析式 ;
(2)若點(diǎn)在直線上,且使△OPM的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc.
(1)計(jì)算B的表達(dá)式;
(2)求出2A﹣B的結(jié)果;
(3)小強(qiáng)同學(xué)說(shuō)(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān),對(duì)嗎?若a=,b=,
求(2)中式子的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明過(guò)程
如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求證:DE∥BC.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
而∠2=∠3(________),
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______(________)
∴∠B=______(________)
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=______(等量代換)
∴DE∥BC(________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.
①△OBC與△ABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,為等邊三角形,,,于R,于S,則四個(gè)結(jié)論正確的是
點(diǎn)P在的平分線上;
;
;
≌.
A. 全部正確 B. 僅和正確 C. 僅正確 D. 僅和正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校學(xué)生的身高狀況,隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
已知女生身高在A組的有8人,根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)充圖中的男生身高情況直方圖,男生身高的中位數(shù)落在_______組(填組別字母序號(hào));
(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有_______人,身高人數(shù)最多的在____組(填組別序號(hào));
(3)已知該校共有男生400人,女生420人,請(qǐng)估計(jì)身高不足160的學(xué)生約有多少人?
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