【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合,點的坐標(biāo)為,點在軸的負(fù)半軸上,點,分別在邊,上,且,,一次函數(shù)的圖象過點和,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與的交點為.
(1)直接寫出反比例函數(shù)解析式 一次函數(shù)的解析式 ;
(2)若點在直線上,且使△OPM的面積與四邊形的面積相等,求點的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2) 坐標(biāo)為 或 .
【解析】(1)由正方形OABC的頂點C坐標(biāo),確定出邊長,及四個角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長,確定出D坐標(biāo),代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長,即M坐標(biāo),將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標(biāo),得到NC的長,設(shè)P(x,y),根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進(jìn)而得到x的值,確定出P坐標(biāo)即可.
(1) 正方形 的頂點 ,
,,
,
,
,
把 坐標(biāo)代入 得:,
反比例解析式為 ,
,
,即 ,
把 與 坐標(biāo)代入 中得:
解得:,
則直線 解析式為 ;)
(2) 把 代入 得:,
,即 ,
設(shè) ,
的面積與四邊形 的面積相等,
,
又OM=1;OC=3
得 ,
解得:,
當(dāng) 時,,
當(dāng) 時,,
則 坐標(biāo)為 或 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖1,點A(a,b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A到坐標(biāo)軸的垂線段AB,AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC,當(dāng)這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時,點A稱作“垂點”,矩形稱作“垂點矩形”.
(1)在點P(1,2),Q(2,-2),N(,-1)中,是“垂點”的點為 ;
(2)點M(-4,m)是第三象限的“垂點”,直接寫出m的值 ;
(3)如果“垂點矩形”的面積是,且“垂點”位于第二象限,寫出滿足條件的“垂點”的坐標(biāo) ;
(4)如圖2,平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點,當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點”時,GE的最小值為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:□ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+-=0的兩個實數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么□ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,∠AOB=∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度數(shù);
(2)若(1)中∠BOC=α,其它條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如圖②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它條件不變,求∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表(注:獲利=售價﹣進(jìn)價)
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(元/件) | 20 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中點P.當(dāng)點B從點O向x軸正半軸移動到點M(2,0)時,則點P移動的路線長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,,F是AD的中點,作,垂足E在線段上,連接EF、CF,則下列結(jié)論;;,中一定成立的是______ 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①所示,試說明OB∥AC;
(2)如圖②,若點E,F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可);
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值;
(4)在(3)的條件下,在平行移動AC的過程中,若使∠OEB=∠OCA,此時∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).
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