【題目】(1)方法形成
如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),連結(jié)AH并延長交DC的延長線于M,則有CM=AB.請說明理由;
(2)方法遷移
如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),E是AD上的點(diǎn),且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形,∠BAE=∠EDC=90°.請?zhí)骄?/span>AH與DH之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將Rt△DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖③的位置,請判斷(2)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請說明理由;若不成立,請舉例說明.
【答案】(1)見解析;(2)AH⊥DH,AH=DH,理由見解析;(3)成立,理由見解析
【解析】
(1)由AB∥CD知∠BAH=∠CMH,∠B=∠BCM,結(jié)合BH=HC證△ABH≌△MCH,從而得出答案;
(2)延長AH交DC的延長線于F,證△ABH≌△FCH得AB=CF,AH=HF,由等腰直角三角形知AB=AE=CF,CD=DE,從而得AD=DF,據(jù)此即可得出AH⊥DH,AH=DH;
(3)作CF∥AB交AH的延長線于F,設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為α,則∠AED=∠DCF=180°-α,由(1)(2)得知AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,據(jù)此可證△AED≌△FCD得AD=DF,∠ADE=∠FDC,∠ADF=90°,從而得出答案.
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAH=∠CMH,∠B=∠BCM,
∵H是BC的中點(diǎn),
∴BH=HC,
∴△ABH≌△MCH(AAS),
∴AB=CM.
(2)如圖②,延長AH交DC的延長線于F,
∵∠BAE=∠EDC=90°,
∴∠BAE+∠EDC=180°,
∴AB∥DF,BH=HE,
由(1)得△ABH≌△FCH(AAS)
∴AB=CF,AH=HF,
由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得:AB=AE=CF,CD=DE,
∴AD=DF,
∴AH⊥DH,AH=DH.
(3)如圖③過點(diǎn)C作CF∥AB交AH的延長線于F,
連接AD和DF.
設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為α,則∠AED=∠DCF=180°﹣α,
由(1)(2)得:AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,
∴△AED≌△FCD(SSS),
∴AD=DF,∠ADE=∠FDC,
∴∠ADF=90°,
∴AH⊥DH,AH=DH.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點(diǎn)P,∠P=∠BCO.
(1)求證:AC=PC;
(2)若AB=6,求AP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點(diǎn)A 處有一塊爆米花殘?jiān)?/span>FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E 處沿圓錐表面爬行到A 點(diǎn),則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示,圖②和圖③是升降器的示意圖,其原理可以看作是主臂PB繞固定的點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)端點(diǎn)P在固定的扇形齒輪上運(yùn)動(dòng)時(shí),通過叉臂式結(jié)構(gòu)(點(diǎn)B可在MN上滑動(dòng))的玻璃支架MN帶動(dòng)玻璃沿導(dǎo)軌作上下運(yùn)動(dòng)而達(dá)到玻璃升降目的.點(diǎn)O和點(diǎn)P,A,B在同一直線上.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí),窗戶完全閉合(圖②),此時(shí)∠ABC=30°;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),窗戶完全打開(圖③).已知的半徑OP=5cm,=cm,OA=AB=AC=20cm.
(1)當(dāng)窗戶完全閉合時(shí),OC=_____cm.
(2)當(dāng)窗戶完全打開時(shí),PC=_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,如果無人機(jī)距地面高度CD為米,點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字1,6,8的三張卡片(卡片除所標(biāo)注數(shù)字外其他均相同)洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)隨機(jī)抽取一張卡片,抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率為 ;
(2)隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回),再隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,用列表或畫樹狀圖的方法求組成的兩位數(shù)恰好是“68”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)落在 等級;
(5)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com