【題目】如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開(kāi)口的直徑 EF 長(zhǎng)為10cm,母線OE(OF)長(zhǎng)為10cm,在母線OF 上的點(diǎn)A 處有一塊爆米花殘?jiān)?/span>FA＝2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E 處沿圓錐表面爬行到A 點(diǎn),則此螞蟻爬行的最短距離為 cm．

【答案】2

【解析】試題分析：因?yàn)?/span>OE=OF=EF=10（cm），

所以底面周長(zhǎng)=10π（cm），

將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10π（cm）

設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：

10π=，

所以n=180°，

即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，

因?yàn)?/span>E點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，

所以∠EOF=90°，

連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，

在Rt△AOE中由勾股定理得，

EA2=OE2+OA2=100+64=164，

所以EA=2（cm），

即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】背景資料:

在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最�。�

這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．

如圖①，當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，此時(shí)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此時(shí)，PA＋PB＋PC的值最�。�

解決問(wèn)題：

（1）如圖②，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA，PB，PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=　 　；

基本運(yùn)用：

（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：

如圖③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，判斷BE，EF，FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

能力提升：

（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)P為Rt△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，

連接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，DF為半徑畫(huà)圓弧交邊CD于點(diǎn)G，求FG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABC D，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AE，BE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.

（1）如圖1，求證：①；②.

（2）若，

① 如圖2，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，連接EC，若， ，求的長(zhǎng)；

② 如圖3，點(diǎn)E在正方形外，連接EF，若AB=6，當(dāng)C、E、F在一條直線時(shí)，

求AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，3為半徑作圓.試判斷：

①點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系；②點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系；③AB中的D點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(m,n),且滿足m-2+(n-2)2=0,過(guò)A作AB⊥y軸,垂足為B.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,分別以AB,AO為邊作等邊△ABC和△AOD,試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,過(guò)A作AE⊥x軸,垂足為E,點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與端點(diǎn)重合),滿足∠FBG=45°,設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試探究的值是 否為定值?如果是,直接寫(xiě)出此定值:如果不是,請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D3），其中頂部圓弧的圓心在豎直邊緣上，另一條圓弧的圓心在水平邊緣的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問(wèn)題（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)， 取3.1416）.

（1）計(jì)算出弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）；

（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積（精確到1cm2）；

（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料（精確到0.1平方米）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為12 cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32 cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于( )

A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm或8 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，林老師給出了下列方框中的一道題：

小聰和同桌小明討論后，得出如下解答：

（）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論： ______ （填“”“ ”或“”）．

（）特例啟發(fā)，解答問(wèn)題

解：題目中， 與的大小關(guān)系是__________ （填“”“ ”或“”），理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，（請(qǐng)你繼續(xù)完成接下來(lái)的解題過(guò)程）．

（）拓展討論，設(shè)計(jì)新題

①互換林老師所給題的條件和結(jié)論，即：如圖在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的邊長(zhǎng)為， ，求的長(zhǎng)為_(kāi)_________（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．

如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)在

上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，

試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案