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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線ABy=-xb分別與xy軸交于A(3,0)、B兩點.

1)如圖,求點B的坐標;

2)點D為線段OB上的動點(點D不與點O重合),以AD為邊,在第一象限內作正方形ADEF

①如圖,設點D(0m),請用含m的代數式表示點F的坐標;

②如圖,連結EB并延長交x軸于點G.當D點運動時,G點的位置是否發(fā)生變化?如果不變,請求出G點的坐標;如果變化,請說明理由.

【答案】1(0,3);(2)①F(m3,3) ,②不變,(30)

【解析】

1)要求B點坐標,得先求函數表達式,然后代入求值即可.

2)①根據題意作圖,由正方形的性質證明出△DOA≌△AMF,用m表示各邊長,即可表示出點F的坐標.

②過EEHx軸于H,由正方形的性質證明出△HDE≌△OAD,進而證出△BHE是等腰直角三角形,即證出△BOG為等腰直角三角形即得到結果.

解: (1)A(3,0)坐標代入直線AB解析式y=-xb,

0=-3b,

解得:b3,

直線AB的解析式為y=-x3

x0時,y3,

B的坐標是(03);

(2)①過FFMx軸于M,則∠AMF=∠AOD90°,

四邊形ADEF正方形,

ADAF,∠DAF90°,

DAO+∠FAM=90°,∠AFM+∠FAM=90°,

DAO=∠AFM

DOA≌△AMF,

FMOA3,AMODm

OMm3,

F(m3,3)

G點位置不變,坐標為:G(-3,0),

EEHx軸于H則∠EHD=∠DOA90°,

四邊形ADEF正方形,

ADDE,∠ADE90°

ADO+∠HDE90°,∠ADO+∠DAO90°,

HDE=∠OAD

HDE≌△OAD

HEOD,OADH,

OAOB

DHOB,

DHBDBOBD

即:BHOD,

HEOD,

BHHE

BHE是等腰直角三角形,

HBE45°,

OBG45°

BOG為等腰直角三角形,

OGOB3,

G(-30).

方法二:同方法一先證△HDE≌△OAD ,

HEODm,OADH3

E(m,m3),

B(03),

設直線BE的解析式為ykxb

則∵ m0,

k1

直線BE的解析式為yx3,

y0時,x=-3,

G的位置不變,坐標為(-3,0).

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