【題目】如圖,點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點A作x軸、y軸的垂線分別交函數(shù)y=(x>0,k>2)的圖象于點B、C,過點C作x軸的垂線交y=(x>0)的圖象于點D,連結(jié)BC、OC、OD.若點A、C的橫坐標(biāo)分別為1和2,則△ABC與△OCD的面積之和為( )
A.2B.3C.4D.6
【答案】A
【解析】
依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可得到點A,B,C,D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形面積計算公式,即可得到△ABC與△OCD的面積之和.
解:∵點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點A的橫坐標(biāo)為1,
∴點A的坐標(biāo)為(1,2),
又∵AC⊥y軸,點C的橫坐標(biāo)為2,
∴點C的坐標(biāo)為(2,2),即k=4,
又∵CD⊥x軸,點D在函數(shù)y=的圖象上,
∴D(2,1).
∵AB⊥x軸,
∴B(1,4),
∴△ABC與△OCD的面積之和為×(4﹣2)×(2﹣1)+×(2﹣1)×2=2.
故選:A.
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【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽,有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品,C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?
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【題目】如圖1,A(﹣4,0).正方形OBCD的頂點B在x軸的負(fù)半軸上,點C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
(1)如圖2,若α=60°,OE=OA,求直線EF的函數(shù)表達式.
(2)若α為銳角,tanα=,當(dāng)AE取得最小值時,求正方形OEFG的面積.
(3)當(dāng)正方形OEFG的頂點F落在y軸上時,直線AE與直線FG相交于點P,△OEP的其中兩邊之比能否為:1?若能,求點P的坐標(biāo);若不能,試說明理由.
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【題目】已知拋物線與軸交于點和且過點.
求拋物線的解析式;
拋物線的頂點坐標(biāo);
取什么值時,隨的增大而增大;取什么值時,隨增大而減。
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【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時,發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向,相距海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛,點在港口的北偏東方向上,海監(jiān)船向港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出,在處成功攔截可疑船只,此時點與點的距離為海里.
(1)求的度數(shù)與點到直線的距離;
(2)執(zhí)法船從到航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,它的外接圓的圓心O在其內(nèi)部,連結(jié)OC,過點A作AD∥OC,交BC的延長線于點D.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠BAD=105°,⊙O的半徑為2,求劣弧AB的長.
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【題目】如圖, 已知∠ABC=90°,點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點F. 試說明:(1)△ABP≌△AEQ;(2)EF=BF
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【題目】閱讀下列材料,然后解答問題.
經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對稱中心,這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的面積為S1,正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂點作∠MON,使∠MON=90°.將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O交于點E、F,分別與正方形ABCD的邊交于點G、H.設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S.
(1)當(dāng)OM經(jīng)過點A時(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為: (用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB于G時(如圖②),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(如圖③),則(1)中的結(jié)論任然成立嗎:請說明理由.
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