【題目】如圖, 已知∠ABC=90°,點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點F. 試說明:(1)△ABP≌△AEQ;(2)EF=BF
【答案】2.
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE,AP=AQ,∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°,求出∠BAP=∠EAQ,根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ,推出∠AEQ=∠ABC=90°;
(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°,根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°,即可得出答案.
(1)解:△BEC是等腰三角形,
理由是:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠ECB,
∵CE平分∠DEB,
∴∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠ECB,
∴BE=BC,
∴△BEC是等腰三角形.
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵∠ABE=45°,
∴∠AEB=45°=∠ABE,
∴AE=AB=,
由勾股定理得:BE=,
即BC=BE=2.
“點睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點0為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90,CO=CD.若B(2,0),則點C的坐標為( )
A. (2,2) B. (1,2) C. (,2) D. (2,1)
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【題目】如圖,點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點A作x軸、y軸的垂線分別交函數(shù)y=(x>0,k>2)的圖象于點B、C,過點C作x軸的垂線交y=(x>0)的圖象于點D,連結BC、OC、OD.若點A、C的橫坐標分別為1和2,則△ABC與△OCD的面積之和為( )
A.2B.3C.4D.6
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6.動點P從點A出發(fā),沿折線AC﹣CB運動,在邊AC上以每秒3個單位長度的速度運動,在邊BC上以每秒4個單位長度的速度運動,到點B停止,當點P不與△ABC的頂點重合時,過點P作其所在直角邊的垂線交AB于點Q;以Q為直角頂點向PQ右側作Rt△PQD,且QD=PQ.設△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t(s).
(1)當點P在邊AC上時,求PQ的長(含t的代數(shù)式表示);
(2)點D落在邊BC上時,求t的值;
(3)求S與t之間的函數(shù)關系式;
(4)設PD的中點為E,作直線CE.當直線CE將△PQD的面積分成1:5兩部分時,直接寫出t的值.
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【題目】某校準備組織一次“研學之旅”活動,現(xiàn)用抽簽的方式從以下四個地方:九峰公園、柑橘博覽園、平田桐樹坑、長潭水庫(其中九峰公園、平田桐樹坑是愛國主義教育基地)中確定兩個作為活動地點.將四個地點分別寫在4張完全相同的卡片上,背面朝上并洗勻,先從中隨機抽取一張卡片,再從剩下的卡片中隨機抽取一張.則“抽中的兩個地方都是愛國主義教育基地”的概率為_____.
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,動點,分別以相同的速度從,兩點同時出發(fā)向和運動(任何一個點到達停止),在運動過程中,則線段的最小值為________.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,以AC為斜邊向外作等腰直角△ACD.連接BD,將△DAB繞點D順時針旋轉90°,點B的對應點為E.
(1)畫出旋轉后的三角形;
(2)在(1)的情況下連接BE,若BC=5,求△BCE的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點E是AH上一點,延長AH至點F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)若∠BAC=∠ECF,求∠ACF的度數(shù).
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