【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時,發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向,相距海里處的點(diǎn)有一可疑船只正沿方向行駛,點(diǎn)在港口的北偏東方向上,海監(jiān)船向港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出,在處成功攔截可疑船只,此時點(diǎn)與點(diǎn)的距離為海里.

1)求的度數(shù)與點(diǎn)到直線的距離;

2)執(zhí)法船從航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)

【答案】130°,75海里;(2)(75-25)海里.

【解析】

1)根據(jù)題意得∠C=180°-30°-120°=30°,過點(diǎn)BBMCACA的延長線于點(diǎn)M,從而求出BM的值,即可得到答案;

2)過點(diǎn)DDNBABA的延長線于點(diǎn)N,設(shè)AD=x,則AN=x,DN=x,根據(jù)勾股定理,列出方程,即可求解.

1)由題意得:∠MBC=60°,∠ABC=30°,∠BAC=90°+30°=120°,

∴∠C=180°-30°-120°=30°,

過點(diǎn)BBMCACA的延長線于點(diǎn)M,

BC=150(海里),

BM=BC=×150=75(海里),

即:點(diǎn)到直線的距離為75海里;

2)過點(diǎn)DDNBABA的延長線于點(diǎn)N,

∵∠ABC=C=30°,

AB=BC÷=150÷=50(海里),

設(shè)AD=x,

∵∠DAN=180°-120°=60°,

AN=xDN=x,

∵在RtDBN中,,

,解得:x1=75-25,x2=-75-25(舍去),

答:執(zhí)法船從航行了(75-25)海里.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="3" ,tan∠BAC=,將∠ABC對折,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上,折痕交AC于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系

1)求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式;

2)若在線段AB上有一動點(diǎn)P,過P點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線于M,設(shè)PM的長度等于d,試探究d有無最大值,如果有,請求出最大值,如果沒有,請說明理由.

3)若在拋物線上有一點(diǎn)E,在對稱軸上有一點(diǎn)F,且以OA、EF為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖矩形,AB2BC4,EAB二等分點(diǎn),直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,沿直線EF折疊矩形ABCD,使點(diǎn)A落在直線l上,則DF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OABOCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,OCD=90,CO=CD.B(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A. (22) B. (1,2) C. 2 D. (2,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮,廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖,已知斜坡AB60米,坡角(即∠BAC)45°,BCAC,現(xiàn)計劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE(下面兩個小題結(jié)果都保留根號)

(1)若修建的斜坡BE的坡比為1,求休閑平臺DE的長是多少米?

(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(AG33),小亮在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)30°.點(diǎn)B、CA、G,H在同一個平面內(nèi),點(diǎn)C、AG在同一條直線上,且HGCG,問建筑物GH高為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=(x0)的圖象上,過點(diǎn)Ax軸、y軸的垂線分別交函數(shù)y=(x0k2)的圖象于點(diǎn)B、C,過點(diǎn)Cx軸的垂線交y=(x0)的圖象于點(diǎn)D,連結(jié)BC、OC、OD.若點(diǎn)AC的橫坐標(biāo)分別為12,則△ABC與△OCD的面積之和為(  )

A.2B.3C.4D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ACCB運(yùn)動,在邊AC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動,在邊BC上以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動,到點(diǎn)B停止,當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時,過點(diǎn)P作其所在直角邊的垂線交AB于點(diǎn)Q;以Q為直角頂點(diǎn)向PQ右側(cè)作RtPQD,且QD=PQ.設(shè)△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s)

1)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時,求PQ的長(t的代數(shù)式表示);

2)點(diǎn)D落在邊BC上時,求t的值;

3)求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)設(shè)PD的中點(diǎn)為E,作直線CE.當(dāng)直線CE將△PQD的面積分成15兩部分時,直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,動點(diǎn)分別以相同的速度從,兩點(diǎn)同時出發(fā)向運(yùn)動(任何一個點(diǎn)到達(dá)停止),在運(yùn)動過程中,則線段的最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以OB為半徑作⊙O,⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D,連接BD,BD平分∠ABC

1)求∠C的度數(shù);

2)如果∠A30°AD2,求線段CD的長度.

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