【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CB的延長線上,連結(jié)AC、AE,∠ACB=∠BAE=45°.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AB=AD,AC=,tan∠ADC=3,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接OA、OB,由圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB=90°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠OAB=∠OBA=45°,求出∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,即可得出結(jié)論;(2)過點A作AF⊥CD于點F,由AB=AD,得到∠ACD=∠ACB=45°,在Rt△AFC中可求得AF=3,在Rt△AFD中求得DF=1,所以AB== ,CD= CF+DF=4,再證明△ABE∽△CDA,得出,即可求出BE的長度;
試題解析:
(1)證明:連結(jié)OA,OB,
∵∠ACB=45°,
∴∠AOB=2∠ACB= 90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠BAE=45°,
∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,
∴OA⊥AE.
∵點A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切線.
(2)解:過點A作AF⊥CD于點F,則∠AFC=∠AFD=90°.
∵AB=AD,
∴ =
∴∠ACD=∠ACB=45°,
在Rt△AFC中,
∵AC=,∠ACF=45°,
∴AF=CF=AC·sin∠ACF =3,
∵在Rt△AFD中, tan∠ADC=,
∴DF=1,
∴,
且CD= CF+DF=4,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠ABE=∠CDA,
∵∠BAE=∠DCA,
∴△ABE∽△CDA,
∴,
∴,
∴.
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【題目】上海世博會的某紀(jì)念品原價168元,連續(xù)兩次降價a%后售價為128元,下面所列方程中正確的是
A. 168(1+a%)2=128 B. 168(1-a%)2=128
C. 168(1-2a%)=128 D. 168(1-a2%)=128
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A. (x+2)2=1B. (x﹣2)2=1C. (x+2)2=9D. (x﹣2)2=9
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A.4cm
B. cm
C. cm
D. cm
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【題目】如圖,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°
(1)求證:AE∥CD;
(2)求∠B的度數(shù).
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