精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,正三角形ABC的邊長是2,分別以點B,C為圓心,以r為半徑作兩條弧,設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當≤r2時,S的取值范圍是   

【答案】≤S

【解析】

首先求出S關于r的函數表達式,分析其增減性;然后根據r的取值,求出S的最大值與最小值,從而得到S的取值范圍.

解:如右圖所示,過點DDG⊥BC于點G,易知GBC的中點,CG=1

Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==

∠DCG=θ,則由題意可得:

S=2S扇形CDE﹣SCDG=2×1×=,

∴S=

r增大時,∠DCG=θ隨之增大,故Sr的增大而增大.

r=時,DG==1∵CG=1,故θ=45°

∴S==﹣1;

r=2,則DG==,∵CG=1,故θ=60°,

∴S==

∴S的取值范圍是:﹣1≤S

故答案為:﹣1≤S

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=9,tan∠CDA=,求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD5,AB8,點EDC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,若點D的對應點D′,連接DB,以下結論中:①DB的最小值為3;②當DE時,△ABD′是等腰三角形;③當DE2是,△ABD′是直角三角形;④△ABD′不可能是等腰直角三角形;其中正確的有_____.(填上你認為正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于( 。

A. B. 2 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)精準扶貧,幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓,已知該草莓的成本為每千克10元,草莓成熟后投入市場銷售,經市場調查發(fā)現,草莓銷售不會虧本,且每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間函數關系如圖所示.

1)求yx的函數關系式,并寫出x的取值范圍.

2)當該品種草莓的定價為多少時,每天銷售獲得利潤最大?最大利潤是多少?

3)某村今年草莓采摘期限30天,預計產量6000千克,則按照(2)中的方式進行銷售,能否銷售完這批草莓?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,∠A=90°

1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心PAC邊上,且與ABBC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,PBC于點D,求劣弧的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AEFG,點EBD上;

1)求證:FDAB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,PAB上一點,連接CP,以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】中,,邊上的動點,連結.

1)如圖,若,,求的長;

2)如圖,若的中點,把繞點順時針旋轉度()后得到,連結,點中點.求證:是等邊三角形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案