Question

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（2）當(dāng)該品種草莓的定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，預(yù)計(jì)產(chǎn)量6000千克，則按照（2）中的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批草莓？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-25x+700（10≤x≤28）；（2）該品種草莓定價(jià)為19元/千克時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大，為2025元；（3）能銷售完這批草莓，理由見解析．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得結(jié)論；

（2）根據(jù)“總利潤=單個(gè)利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x=19時(shí)每天的銷售量，據(jù)此求得30天的總銷售量，比較即可得出答案．

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），把A（12，400），B（14，350）分別代入得，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-25x+700，由題意知：，∴10≤x≤28；

（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，由題意知w=（x-10）（-25x+700）=-25x2+950x-7000 =-25（x-19）2+2025．

∵a=-25＜0，∴當(dāng)x=19時(shí)，w取最大值，為2025．

當(dāng)該品種草莓定價(jià)為19元/千克時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大，為2025元．

（3）能銷售完這批草莓．理由如下：

當(dāng)x=19時(shí)，y=-25×19+700=225，225×30=6750＞6000．

∴按照（2）中的方式進(jìn)行銷售，能銷售完．