【題目】中,,邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié).

1)如圖,若,,求的長(zhǎng);

2)如圖,若,的中點(diǎn),把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度()后得到,連結(jié),點(diǎn)中點(diǎn).求證:是等邊三角形.

【答案】(1)(2)證明見解析.

【解析】

1)證明ADC∽△BAC,通過比例式進(jìn)行求解;

2)連接BE、DFCF,根據(jù)三角函數(shù)得出∠CAD=BAD=60°,先后證明BAE≌△FAD、EBG≌△DFG,利用等邊三角形的判定方法說明DEG是等邊三角形.

(1)如圖1,在中,

,

.

.

.

,

.

(2)如圖2,連結(jié)、、,

,的中點(diǎn),,

.

.

.

∵把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,

,.

,

,

,.

又∵

.

.

又∵,

,

.

,

,.

.

.

,,

,

又∵,

.

是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,分別以點(diǎn)B,C為圓心,以r為半徑作兩條弧,設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當(dāng)≤r2時(shí),S的取值范圍是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠DAB120°,BCCDAD4,AC7,求AB的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:RtABC中,∠ACB90°,ACBC

1)如圖1,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,過點(diǎn)BBEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE.若∠BADα,求∠DBE的大。ㄓ煤α的式子表示);

2)如圖2,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),連接AD,過點(diǎn)BBEAD,垂足E在線段AD上,連接CE

依題意補(bǔ)全圖2;

用等式表示線段EAEBEC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】茗陽閣位于河南省信陽市獅河區(qū)茶韻路一號(hào),建成于2007429日.是一棟由多種中國建筑元素,由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國古代建筑元素匯聚而成,具有濃郁地方古建筑特色的塔式閣樓.茗陽閣是信陽新建的城市文化與形象的代表建筑之一,同時(shí)茗陽閣旁的風(fēng)景也是優(yōu)美至極.某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了測(cè)量建在山丘上的茗陽閣的高度,在山腳下的廣場(chǎng)上處測(cè)得建筑物點(diǎn)(即山頂)的仰角為20°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn),測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為45°,已知山丘37.69米.求塔的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6EAB邊的中點(diǎn),F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB' F,連接B' D,則B' D的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究:

1)已知:如圖①,△ABC中請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)A到點(diǎn)BC的距離最短.

2)托勒密(Ptolemy)定理指出,圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.如圖②,P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)(不與B、C重合),請(qǐng)你根據(jù)托勒密(Ptolemy)定理證明:PA=PB+PC

問題解決:

3)如圖③,某學(xué)校有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為30m、60m的直角三角形的草坪,現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)P處,使PA、BC三點(diǎn)的距離之和最小,那么是否存在符合條件的點(diǎn)P?若存在,請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最短距離(結(jié)果保留根號(hào));若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤恰好是2145元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字”、“”、“”、“的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是的概率為__________.

(2)從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成歷城的概率.

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