【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點.直線經(jīng)過點,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點的直線交直線于點.
①當(dāng)時,過拋物線上一動點(不與點,重合),作直線的平行線交直線于點,若以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的橫坐標(biāo);
②連接,當(dāng)直線與直線的夾角等于的倍時,請直接寫出點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①點的橫坐標(biāo)為或或;②點的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)利用一次函數(shù)解析式確定C(0,-5),B(5,0),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;
(2)①先解方程-x2+6x-5=0得A(1,0),再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,則△AMB為等腰直角三角形,所以AM=2,接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x軸交直線BC于D,如圖1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5),討論:當(dāng)P點在直線BC上方時,PD=-m2+6m-5-(m-5)=4;當(dāng)P點在直線BC下方時,PD=m-5-(-m2+6m-5),然后分別解方程即可得到P點的橫坐標(biāo);
②作AN⊥BC于N,NH⊥x軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M1,交AC于E,如圖2,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB,再確定N(3,-2),
AC的解析式為y=5x-5,E點坐標(biāo)為(,-),利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=-x+b,把E(,-)代入求出b得到直線EM1的解析式為y=-x-,則解方程組得M1點的坐標(biāo);作直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2,如圖2,利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,設(shè)M2(x,x-5),根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐標(biāo),從而得到滿足條件的點M的坐標(biāo).
(1)當(dāng)時,,則,
當(dāng)時,,解得,則,
把,代入
得:,解得,
∴拋物線解析式為;
(2)①解方程得,,則,
∵,,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∵以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形,,
∴,,
作軸交直線于,如圖1所示,則
∴,
設(shè),則,
當(dāng)點在直線上方時,
,解得,,
當(dāng)點在直線下方時
,
解得,,
綜上所述,點的橫坐標(biāo)為或或;
②作于,軸于,作的垂直平分線交于,交于,如圖2,
∵,
∴,
∵,
∵為等腰直角三角形,
∴,
∴,
易得的解析式為,點坐標(biāo)為,
設(shè)直線的解析式為,
把代入得,解得,
∴直線的解析式為,
解方程組,得則;
作直線上作點關(guān)于點的對稱點,如圖2,則,
設(shè),
∵,∴,∴,
綜上所述,點的坐標(biāo)為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,是邊的中點,點是正方形內(nèi)一動點,,連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得,連接,.則線段長的最小值( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當(dāng)點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.
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【題目】如圖,邊長為2的正方形的頂點在軸正半軸上,反比例函數(shù)的圖像在第一象限的圖像經(jīng)過點,交于.
(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時,求和的值;
(2)若點是的中點,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和小黃同學(xué)在實驗室中調(diào)制體積相同但濃度不同的化學(xué)反應(yīng)試劑溶液,已知小亮和小黃調(diào)制的溶液濃度分別為、.現(xiàn)將小亮調(diào)制的溶液的倒入小黃調(diào)制的溶液中,混合均勻后再由小黃調(diào)制的溶液倒回小亮調(diào)制的溶液使其體積恢復(fù)到原體積,則互摻后小亮、小黃調(diào)制的溶液含純量的差與互摻前小亮、小黃調(diào)制的溶液含純量的差之比為_______.
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【題目】圖①表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點A,當(dāng)鐘面顯示3點30分時,分針垂直于桌面,A點距桌面的高度為10cm.圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點45分時,A點距桌面的高度為16cm,若鐘面顯示3點55分時,A點距桌面的高度為____.
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【題目】已知:如圖,在菱形中,,.點為邊上的一個動點(與點、不重合),,與邊相交于點,聯(lián)結(jié)交對角線于點.設(shè),.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)點是線段的中點,聯(lián)結(jié),當(dāng)時,求的值.
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