Question

用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園．
（1）試寫出扇形花園的面積y（m²）與半徑x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？此時這個扇形的圓心角是多大（精確到0.1度）？
（4）請回答：如果同樣用32m的籬笆圍成一個面積最大的矩形花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

Answer 1

（1）∵扇形半徑為xm，
∴扇形的弧長為（32-2x）m．
由扇形面積公式得
y=

1

2

（32-2x）x，
即y=-x²+16x．（3分）
自變量x的取值范圍是0＜x＜16．（4分）

（2）將函數(shù)關(guān)系式寫成y=-（x-8）²+64．
列表其圖象如圖所示：

x	2	4	6	8	10	12	14
y	28	48	60	64	60	48	28

（3）由圖象可知，當(dāng)x=8時，y有最大值64．
即當(dāng)扇形半徑為8m時，花園面積最大，最大面積為64m²．
設(shè)此時扇形的圓心角約為n°，
則

n

360

•π•8²=64解得n≈114.6°．
因此，扇形的圓心角約為114.6°．（10分）

（4）這個矩形花園的面積也是64m²，與最大扇形花園面積相等（或答：周長相等的最大矩形面積與最大扇形的面積相等）．（12分）