Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，即可求解；

（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo)，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標(biāo).

（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，解得：，

∴直線AB的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

∴；

（3）設(shè)直線OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，

解得：，即直線OA的解析式是：，

∵△ONC的面積是△OAC面積的，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是，

當(dāng)點(diǎn)N在OA上時(shí)，x=1,y=，即N的坐標(biāo)為（1，），

當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，x=1,y=5，即N的坐標(biāo)為（1，5），

綜上所述，或.