【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF、BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=2 ,求AB的長.
【答案】
(1)
證明:在矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF;
(2)
解:如圖,連接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=30°,
∵BC=2 ,
∴AC=2BC=4 ,
∴AB= = =6.
【解析】(1)根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠BAC=∠FCO,然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等,再根據(jù)全等三角形的即可得證;(2)連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分) 如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°,求二樓的層高BC(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 下列運算中,正確的是( 。
A. a6÷a3=a2B. (﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2
C. 2a+3b=5abD. ﹣a(2﹣a)=a2﹣2a
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙二人在400米的環(huán)形跑道上練習同向競走.乙每分鐘走80米,甲每分鐘走100米,現(xiàn)在甲在乙前100米,多少分鐘后兩人相遇?( )
A.5分鐘
B.20分鐘
C.15分鐘
D.10分鐘
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個,錯誤的選法是( )
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′
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