【題目】如圖,拋物線經(jīng)過兩點,與軸正半軸交于點

1)求拋物線的解析式;

2為線段上一點,過軸的垂線,交拋物線于點,將線段,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到,的位置,使點的對應(yīng)點,都在軸下方,交于點,軸交于點.當(dāng)時,求點的坐標(biāo);

3在拋物線上,在坐標(biāo)平面內(nèi),當(dāng)以,,為頂點的四邊形為矩形時,直接寫出點的坐標(biāo).

【答案】1)拋物線的解析式是y=x2+3x+4;(2D點坐標(biāo)為為(2,0),(3)點N的坐標(biāo)(6,2)或(-6,-2)或

【解析】

1)把點和點坐標(biāo)代入拋物線解析式解出即可;

2)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證EDP∽△GDQ,從而可得,繼而可得ED=2DC,設(shè)D點坐標(biāo)為(x,0),可得方程,解之即可;

(3)按ABM三點構(gòu)成直角位置分三種情況討論,畫出圖形,利用三角形相似和坐標(biāo)系中兩點距離列方程求解出M點坐標(biāo),再按平移規(guī)律可得N點坐標(biāo).

1)解:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A0,4),C(-1,0)兩點,

,

解得:,

拋物線的解析式是y=x2+3x+4;

2∵∠EDF=∠CDG

∴∠EDFPDF=∠CDGPDF,

∴∠EDPGDQ,

DE=DF,DC=DG

,

∴△EDP∽△GDQ

,

ED=2DC

設(shè)D點坐標(biāo)為(x,0

解得x1=1,x2=2

D點坐標(biāo)為為(20

3)點N的坐標(biāo)是(6,2)或(-6,-2)或

B點是拋物線y=x2+3x+4的交點,

∴B點坐標(biāo)為(40),

OB=4,

I.當(dāng) 時,如解圖(1),過M點作MHy軸,易證,

AH=HM,

設(shè)HM=x,則M點坐標(biāo)為,

又∵點M在拋物線y=x2+3x+4,

解得,

M點坐標(biāo)為,

∵四邊形ABNM是矩形,根據(jù)點平移規(guī)律可知N點坐標(biāo)為,

II.當(dāng) 時,如解圖(2),同理可求N點坐標(biāo)為,

III.當(dāng)時,以AB為直徑作圓,交拋物線與M,如解圖(3),

設(shè)M點坐標(biāo)為(xy),

∵圓心點P坐標(biāo)為(22),

∴MP

即:

又∵點M在拋物線y=x2+3x+4,

解得:,,

M點為,,

∵由點的平移規(guī)律可知,N點坐標(biāo)為:

綜上所述:點N的坐標(biāo)(62)或(-6,-2)或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成了三等分標(biāo)有數(shù)字﹣2,3,﹣1的扇形區(qū)域轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)

1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的概率;

2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,設(shè)第一次得到的數(shù)字為x,第二次得到的數(shù)字為y,點M的坐標(biāo)為(x,y),請用樹狀圖或列表法求點M在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點DBC上,BD=6,DC=2,點PAB上的動點,則PC+PD的最小值為( 。

A.8B.10C.12D.14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高內(nèi)容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題

1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 ,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

2)此次比賽有四名同學(xué)活動滿分分別是甲、乙、丙、丁現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1.某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖((1)和圖(2))

(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形圖(注:在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù));

(2)在該班團(tuán)支部4人中,有1人選修排球,2人選修羽毛球,1人選修乒乓球.如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人,那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC的垂直平分線分別交BC、AD于點EF,垂足為O,連接AECF

1)求證:四邊形AECF為菱形;

2)若AB5,BC7,則AC 時,四邊形AECF為正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某區(qū)九年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其過程如下,請補(bǔ)全表一、表二中的空白,并回答提出的問題.

收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲、乙兩所學(xué)校中各自取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析

甲:91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91

乙:84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88

整理數(shù)據(jù):表一

分段

學(xué)校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

0

0

1

2

8

5

分析數(shù)據(jù):表二

統(tǒng)計量

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

81.85

88

91

268.43

81.95

86

115.25

得出結(jié)論:

1)若甲學(xué)校有400名九年級學(xué)生,估計這次考試成績80分(包含80分)以上人數(shù)為   

2)可以推斷出   (填:甲或乙)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由是   (至少從兩個不同角度說明推斷的合理性).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無影塔位于河南汝南城南,俗傳冬至正午無塔影,故稱無影塔;相傳為唐代和尚悟顆所建,故又稱悟穎塔,該塔應(yīng)建于北宋中、早期,為豫南地區(qū)現(xiàn)存最古之磚塔.某數(shù)學(xué)小組為了度量塔高進(jìn)行了如下操作:用一架無人機(jī)在距離塔基8米處垂直起飛30米至點處,測得塔基處的俯角為,將無人機(jī)沿水平方向向右飛行米至點,在此處測得塔頂的俯角為,請依據(jù)題中數(shù)據(jù)計算無影塔的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查,從試驗田中隨機(jī)抽取了30株,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:顆):

182

195

201

179

208

204

186

192

210

204

175

193

200

203

188

197

212

207

185

206

188

186

198

202

221

199

219

208

187

224

1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,請補(bǔ)全下表中空格,并完善直方圖:

谷粒顆數(shù)

175≤x185

185≤x195

195≤x205

205≤x215

215≤x225

頻數(shù)

8

10

3

對應(yīng)扇形

圖中區(qū)域

D

E

C

2)如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中,扇形A對應(yīng)的圓心角為   度,扇形B對應(yīng)的圓心角為  度;

3)該試驗田中大約有3000株水稻,據(jù)此估計,其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案