【題目】如圖,M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AM=BN,連接ACBN于點(diǎn)E,連接DEAM于點(diǎn)F,連接CF,若正方形的邊長(zhǎng)為4,則線段CF的最小值是_____

【答案】2﹣2

【解析】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=BC=CD,ADC=BCD,DCE=BCE,然后利用HL證明RtADMRtBCN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=2,利用SAS證明△DCE和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=3從而得到∠1=3,然后求出∠AFD=90°,AD的中點(diǎn)O連接OFOC根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=AD=2利用勾股定理列式求出OC,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)OFC三點(diǎn)共線時(shí),CF的長(zhǎng)度最。

詳解在正方形ABCD,AD=BC=CDADC=BCDDCE=BCE.在RtADMRtBCN,,RtADMRtBCNHL),∴∠1=2.在DCE和△BCE,∴△DCE≌△BCESAS),∴∠2=3∴∠1=3

∵∠ADF+∠3=ADC=90°,∴∠1+∠ADF=90°,∴∠AFD=180°﹣90°=90°,AD的中點(diǎn)O,連接OFOC,OF=DO=AD=2.在RtODC,OC===2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OF+CFOC∴當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí),CF的長(zhǎng)度最小,最小值=OCOF=22

故答案為:22

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中AB∥CD,對(duì)角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BD上兩點(diǎn),且BE=DF,∠AEF=∠CFB.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若AC=2OE,試判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm,BC=6cm.某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):

(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的九分之一?

(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請(qǐng)你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論;
(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2,折疊該紙片,猜測(cè)MN與BM的數(shù)量關(guān)系,無(wú)需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是某中學(xué)七年級(jí)5名學(xué)生的體重情況:

姓名

小穎

小明

小剛

小京

小寧

體重(千克)

34

45

體重與平均體重的差

-6

+3

-4

0

1)完成上表.

2)誰(shuí)最重?誰(shuí)最輕?

3)最重的與最輕的相差多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某檢修小組甲隊(duì)乘一輛汽車沿公路檢修線路,約定向東為正,某天從地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄為(單位:千米):+15、-2、+5、-1+10、-3、-2+12、+4、-5、+6;另一小組乙隊(duì)也從地出發(fā),在南北方向檢修,約定向北為正,行走記錄為-17、-9、-2、+8、+6、+9-5、-1、+4-7、-8.

1)分別計(jì)算收工時(shí),兩組在地的哪一邊,距地多遠(yuǎn)?

2)若每千米汽車耗油量為0.06升,求出發(fā)到收工兩小組各耗油多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=-圖象的兩個(gè)分支上,且AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=-的圖象上移動(dòng)時(shí),頂點(diǎn)C始終在函數(shù)y=的圖象上移動(dòng),則k的值為( 。

A. 8B. 6C. D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CDAB垂足為DAE平分∠CABCD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,EHAB,垂足為H,連接FH

(1)求證:CF=CE

(2)試判斷四邊形CFHE的形狀,并說(shuō)明理由.

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