Question

14．如圖，△ABC是面積為18cm²的等邊三角形，被一長邊平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積為6 cm²．

Answer 1

分析 先由兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方，得出S_△AEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC，S_△AGH=$\frac{4}{9}$S_△ABC，然后根據圖中陰影部分的面積=S_△AGH-S_△AEF即可求解．

解答 解：∵E、G是AB邊的三等分點，F(xiàn)、H是AC邊的三等分點，
∵$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AG}{AB}$=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△AGH}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AG}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△AEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC=2，S_△AGH=$\frac{4}{9}$S_△ABC=8
∴S_陰影=S_△AGH-S_△AEF=8-2=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了相似三角形判定和性質，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出S_△AEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC，S_△AGH=$\frac{4}{9}$S_△ABC是解題的關鍵．