Question

9．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則$\frac{BE}{CE}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)AC=BC=x，則CD=$\frac{AC}{tanD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，證AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

解答 解：設(shè)AC=BC=x，
則CD=$\frac{AC}{tanD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．