Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AE=3，AF=4，∠EAF=60°，則BC邊上的高是$\frac{12\sqrt{3}}{7}$．

Answer 1

分析 延長AF，BC交于M，連接AC，作MN⊥AE于N，AH⊥BC于H．首先證明△FAD≌△FMC，推出AF=FM=4，AM=8，由∠EAF=60°，推出MN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AM=4$\sqrt{3}$，AN=$\frac{1}{2}$AM=4，EN=AN-AE=1，推出ME=$\sqrt{M{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=7，根據(jù)S_△AEM=$\frac{1}{2}$•AE•MN=$\frac{1}{2}$ME•AH計算即可．

解答 解：延長AF，BC交于M，連接AC，作MN⊥AE于N，AH⊥BC于H．
在?ABCD中，∵AD∥CB，
∴∠D=∠MCF，
∵F分別是CD的中點，
∴DF=CF，
在△FAD和△FMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAD=∠FMC}\\{∠D=∠MCF}\\{DF=CF}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△FMC，
∴AF=FM=4，AM=8，
∵∠EAF=60°，
∴MN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AM=4$\sqrt{3}$，AN=$\frac{1}{2}$AM=4，EN=AN-AE=1，
∴ME=$\sqrt{M{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=7，
∵S_△AEM=$\frac{1}{2}$•AE•MN=$\frac{1}{2}$ME•AH，
∴AH=$\frac{AE•MN}{ME}$=$\frac{3×4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{12\sqrt{3}}{7}$．
∴BC邊上的高為$\frac{12\sqrt{3}}{7}$．
故答案為$\frac{12\sqrt{3}}{7}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用面積法求線段的長，屬于中考�？碱}型．