【題目】如圖所示,在直角梯形中,,,,,.動點從點出發(fā),沿邊向點以每秒2個單位長的速度運動,動點同時從點出發(fā),在邊上以每秒1個單位長的速度向點運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為(秒),
(1)①設的面積為,求與之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
②當為何值時,?能不能等于?為什么?
(2)①當為何值時,?
②當為何值時,點是在的垂直平分線上?
【答案】(1)①S=﹣2t+12(0<t≤4.5);②S不能等于2;(2)①當t=3時,四邊形PCDQ是平行四邊形.②當t=時,點Q是在PD的垂直平分線上.
【解析】
(1)①過點P作PE⊥AD于E,可得四邊形ABPE是矩形,PE=AB=4,又因為DQ=6﹣t,可得與之間的函數關系式,根據,點從點出發(fā),沿邊向點以每秒2個單位長的速度運動,可得x取值范圍;②設s=6,s=2即可解答;(2)①當PQ∥CD時,又因為 DQ∥CP,所以四邊形PCDQ是平行四邊形,可得PC=DQ,從而求解;②A因為E=BP=2t,PE=AB=4,QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t,所以當點Q是在PD的垂直平分線上時,DQ=PQ,DQ2=PQ2,根據勾股定理得t2+42=(6﹣t)2,從而求解.
(1)①直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=9,AB=4,AD=6,
依題意AQ=t,BP=2t,則DQ=6﹣t,CP=9﹣2t,
過點P作PE⊥AD于E,
則四邊形ABPE是矩形,PE=AB=4,
∴S=DQAB=(6﹣t)×4=﹣2t+12(0<t≤4.5).
②當S=6時,﹣2t+12=6,
解得,t=3,
∴當t=3時,S=6,
當S=2時,﹣2t+12=2,
解得,t=5>4.5
∴S不能等于2;
(2)①當PQ∥CD時,∵DQ∥CP,
∴四邊形PCDQ是平行四邊形,∴PC=DQ,
∴9﹣2t=6﹣t解得:t=3,
∴當t=3時,四邊形PCDQ是平行四邊形.
②AE=BP=2t,PE=AB=4,
QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t,
當點Q是在PD的垂直平分線上時,DQ=PQ,DQ2=PQ2,
∴t2+42=(6﹣t)2,
解得:t=
∴當t=時,點Q是在PD的垂直平分線上.
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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下:.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
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【題目】已知下列有理數:﹣(﹣3)、﹣4、0、+5、﹣
(1)這些有理數中,整數有 個,非負數有 個.
(2)畫數軸,并在數軸上表示這些有理數.
(3)把這些有理數用“<“號連接起來: .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,與AC交于點D,點O是AB上一點,⊙O過B、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r.
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【題目】和有一條公共邊,且,是的平分線,是的平分線.
(1)畫出圖形;
(2)若,,求的大。
(3)通過對以上的解題回顧,你發(fā)現(xiàn)與、三個角之間有怎樣的大小關系?請把你的發(fā)現(xiàn)結論直接寫出來.
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【題目】正方形ABCD中,點M是直線BC上的一個動點(不與點B,C重合),作射線DM,過點B作BN⊥DM于點N,連接CN.
(1)如圖1,當點M在BC上時,如果∠CDM=25°,那么∠MBN的度數是 .
(2)如圖2,當點M在BC的延長線上時,
①依題意補全圖2;
②用等式表示線段NB,NC和ND之間的數量關系,并證明.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點E,且四邊形ABCD的面積為16,則BE=( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知,.
(1)當為何值時,;
(2)當為何值時,的值比的值的大1;
(3)先填表,后回答:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
根據所填表格,回答問題:隨著值的增大,的值逐漸 ;的值逐漸 .
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