Question

【題目】己知多項(xiàng)式3m3n22mn32中，四次項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，且4b、10c3、(a+b)2bc的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿OC方向以1單位/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動到點(diǎn)C、O時停止運(yùn)動)，兩點(diǎn)同時出發(fā)．

（1）分別求4b、10c3、(a+b)2bc的值；

（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為3單位/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)相距70；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍：若不變，求出其值．

Answer 1

【答案】（1）20；80；90；（2）5秒；（3）不變，．

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t，分P、Q兩點(diǎn)相遇前和相遇后兩種情況列方程求解；

（3）根據(jù)題意及線段中點(diǎn)的性質(zhì)求得OB=80，AP=t-20，點(diǎn)F表示的數(shù)是，點(diǎn)E表示的數(shù)是，從而求得EF=，然后代入化簡即可．

解：（1）∵多項(xiàng)式3m3n22mn32中，四次項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，

∴a=-2，b=5，c=-2

∴；

；

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前：90-t-3t=70

解得：t=5

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后：t+3t-70=90

解得：t=40＞30（所以此情況舍去）

∴經(jīng)過5秒的時間P、Q兩點(diǎn)相距70

（3）由題意可知：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時，OB=80，AP=t-20

又∵分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，

∴點(diǎn)F表示的數(shù)是，點(diǎn)E表示的數(shù)是

∴EF=

∴

∴的值不變，=2．