【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A1B1C1
(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為 、 、 ;
(3)若直線BC上有一點(diǎn)P,使△PAC的面積是△ABC面積的2倍,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)(0,4)、(-1,1)、(3,1);(3)(-7,-2)或(9,-2).
【解析】
(1)首先確定A,B.C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,再連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可;
(3)設(shè)PC=x,再根據(jù)三角形的面積公式得, ,進(jìn)而可得y的值
解:(1)如圖所示:
(2)由圖可得:A1(0,4)、B1(-1,1);C1(3,1),
故答案為:(0,4)、(-1,1)、(3,1);
(3)設(shè)PC=|x|,再根據(jù)三角形的面積公式得:
解得|x|=8
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-7,-2)或(9,-2);
故答案為(-7,-2)或(9,-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________.(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,是平分線,的垂直平分線分別交延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:.
證明:∵平分
∴ (角平分線的定義)
∵垂直平分
∴ (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)
∴( )
∴(等量代換)
∴( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A90°,ABAC.
(1)如圖1,△ABC的角平分線BD,CE交于點(diǎn)Q,請(qǐng)判斷“”是否正確:________(填“是”或“否”);
(2)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,且PB PA.
①如圖2,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),∠ABP30°,求∠PAB的大小;
②如圖3,點(diǎn)P在△ABC外,連接PC,設(shè)∠APCα,∠BPCβ,用等式表示α,β之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示,設(shè)水管OA在高出地面1.5米的A處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間流出的水流是拋物線狀,噴頭A與水流最高點(diǎn)B連線與y軸成45°角,水流最高點(diǎn)B比噴頭A高2米.
(1)求水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離;
(2)若水流的水平位移s(米)(拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)之間的距離)與水流的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(t秒)之間的函數(shù)關(guān)系為t= 0.8s,求共有幾秒鐘,水流高度不低于2米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新合作超市最近進(jìn)了一批玩具,進(jìn)價(jià)每個(gè)15元,今天共賣山20個(gè),實(shí)際賣出的價(jià)格以每個(gè)18元為標(biāo)準(zhǔn),超過的記為正,不足的記為負(fù),記錄如下:
實(shí)際每個(gè)售出價(jià)格與標(biāo)準(zhǔn)的差值(單位:元) | +3 | -1 | +2 | +1 |
個(gè)數(shù) | 5 | 4 | 6 | 5 |
(1)這個(gè)超市今天賣出玩具的平均價(jià)格是多少?
(2)這個(gè)超市今天賣出的玩具賺了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB‖CD,AB=8,CD=6,AB和CD之間的距離是___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫出答案).
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