【題目】ABC,A90°,ABAC

1)如圖1ABC的角平分線BD,CE交于點(diǎn)Q請判斷“”是否正確________(填“是”或“否”);

2)點(diǎn)PABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)連接PA,PBPB PA

①如圖2,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),ABP30°,PAB的大小;

②如圖3點(diǎn)P在△ABC,連接PC設(shè)APCα,BPCβ,用等式表示α,β之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

【答案】1)否;(245°;

【解析】試題分析

1)如圖4,把△AQC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AQ1B,連接QQ1,則由題意易得QQ1=AQ,由已知條件可證∠BQ1QQ1BQ,從而可得BQQQ1=AQ;

2如圖5,過點(diǎn)PDAB于點(diǎn),結(jié)合∠ABP=30°可得PD=PB,結(jié)合PB=PA可得PD=PA,由此即可得到sinPAB=,結(jié)合∠PAB是銳角即可得到∠PAB=45°;

如圖6,把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ACD,連接DCDP,則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 1=2,PB=CD,DAP=90°,AD=AP由此可得PD=PA,結(jié)合PB=PA可證得PD=DC,從而得到∠PCD=CPD=45°+α,由此可得3=180°-2CPD=90°-2α,結(jié)合1=2= 可得∠1+3=90°- =ADP=45°,變形即可得到 .

試題解析

1)如圖4,把△AQC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AQ1B,連接QQ1,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AQ1=AQ,∠Q1AQ=90°,

QQ1=AQ,

∵BQ、CQ分別平分∠ABC、∠ACB,

∴AQ平分∠BAC,

∴∠AQ1C=∠AQC=112.5°

∴∠BQ1Q=112.5°-45°=67.5°,

∵∠Q1BQ=45°

∴∠Q1BQBQ1Q,

BQQ1Q=AQ.

故答案為:“否”;

2如圖5,PD⊥ABD,則∠PDB=∠PDA=90°,

ABP=30°,

.

.

.

又∵∠PAB是銳角,

∴∠PAB=45°.

,理由如下:

如圖6,把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD,連接DC,DP則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠1=∠2,PB=CD,DAP=90°,AD=AP

,∠ADP=APD=45°.

又∵

PD=PB=CD.

DCP=DPC.

APCα,∠BPCβ,

.

.

.

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】無人機(jī)技術(shù)我國逐漸發(fā)展迅速,全球首款噸位級貨運(yùn)無人機(jī)從設(shè)計(jì)到總裝在四川成都雙流區(qū)完成,現(xiàn)有兩架航拍無人機(jī):1號無人機(jī)從海拔5米處出發(fā),以1米/秒的速度上升。與此同時,2號無人機(jī)從海拔15米處出發(fā),以0.5米/秒的速度上升(設(shè)無人機(jī)上升時間為秒)。

1)求出1號無人機(jī)所在位置的海拔(米)與之間的關(guān)系式和2號無人機(jī)所在位置的海拔(米)與之間的關(guān)系式?

2)在某一時刻兩架無人機(jī)能否位于同一高度?如果能,請求出無人機(jī)上升的時間與高度?如果不能,請說明理由.

3)上升多少時間,兩架無人機(jī)所在位置的海拔相差5米.

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【題目】已知二次函數(shù)

1該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ;

2若該二次函數(shù)的圖象開口向下當(dāng), 的最大值是2,求當(dāng), 的最小值

3)若對于該拋物線上的兩點(diǎn), ,當(dāng) ,均滿足請結(jié)合圖象,直接寫出的最大值

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【題目】如圖,中,,,平分,,則下列結(jié)論:①平分,②,③平分,④,其中正確的有( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件,在開始生產(chǎn)的前2個小時為生產(chǎn)磨合期,2個小時后有一人停工一段時間對設(shè)備進(jìn)行改良升級,以提升生產(chǎn)效率,另一人進(jìn)入正常的生產(chǎn)模式,他們每人生產(chǎn)的零件總數(shù)(個)與生產(chǎn)時間(小時)的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答:

1)在生產(chǎn)過程中,哪位工人對設(shè)備進(jìn)行改良升級,停止生產(chǎn)多少小時?

2)當(dāng)為多少時,甲、乙所生產(chǎn)的零件個數(shù)第一次相等?甲、乙中,誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)?

3)設(shè)備改良升級后每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)是多少?與另一工人的正常生產(chǎn)速度相比每小時多生產(chǎn)幾個?

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1)在圖中畫出△A1B1C1;

2)點(diǎn)A1B1,C1的坐標(biāo)分別為      、   

3)若直線BC上有一點(diǎn)P,使△PAC的面積是△ABC面積的2倍,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】閱讀下列材料:

已知xy2,且x1,y0,試確定x+y的取值范圍

解:∵xy2,∴xy+2

又∵x1,∴y+21.∴y>﹣1

又∵y0,∴﹣1y0. …

同理得:1x2.  …

+得﹣1+1y+x0+2

x+y的取值范圍是0x+y2

請按照上述方法,完成下列問題:

已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù).

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A.2B.3C.4D.5

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