【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

【答案】（1）△ABC的周長為60；

（2）△ABC是直角三角形，證明見解析.

【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的長，即可求出△ABC的周長；

（2）利用勾股定理的逆定理即可證明．

【解答】解：（1）∵CD是AB邊上高，

∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC==20，

BC==15，

∵AB=AD+BD=25，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=25+20+15=60；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

“點睛”本題主要考查了勾股定理以及其逆定理的運用；熟練掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數(shù)．

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A. 有兩個相等的實數(shù)根

B. 有兩個不相等的實數(shù)根

C. 無實數(shù)根

D. 有一根為0

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（1）計算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1
（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2 ．

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