Question

20．已知，拋物線y=ax²+bx．
（1）若該拋物線向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=2x²，求a、b的值；
（2）如圖，若該拋物線經過點A（-2，2）和P（-3，0），求此拋物線的解析式；
（3）已知點M（1，1），N（3，3），當b=0時，若該拋物線與線段MN沒有公共點，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據頂點式進行解答即可；
（2）把（-3，0）和（-2，2）代入解析式解答即可；
（3）根據該拋物線與線段MN沒有公共點得出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）由已知得，y=2（x-1）²-2，
即y=2（x²-2x+1）-2=2x²-4x，
∴a=2，b=-4；
（2）分別將（-3，0）和（-2，2）代入y=ax²+bx，得
$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b=0}\\{4a-2b=2}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴此拋物線的解析式為y=-x²-3x；
（3）∴當a＞1或0＜a＜$\frac{1}{3}$或a＜0時，此拋物線與線段MN沒有公共點．

點評 考查了二次函數綜合題，關鍵是根據頂點式進行解答．