【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:

如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”“=”);

如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α∠BCA關(guān)系的條件_____,使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立。

(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由。.

【答案】==∠α+∠BCA=180°

【解析】

(1)①求出∠BEC=AFC=90°,CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
②求出∠BEC=AFC,CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
(2)求出∠BEC=AFC,CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.

(1)①如圖1中,

E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè),

BECD,AFCD,ACB=90,

∴∠BEC=AFC=90,

∴∠BCE+ACF=90,CBE+BCE=90,

∴∠CBE=ACF

BCECAF中,

BCECAF(AAS),

BE=CFCE=AF,

EF=CFCE=BEAF

當(dāng)EF的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AFBE

EF=|BEAF|;

故答案為=,=.

時(shí),①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立;

證明:如圖2中,

∴∠CBE=ACF

BCECAF中,

BCECAF(AAS),

BE=CF,CE=AF

EF=CFCE=BEAF,

當(dāng)EF的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AFBE,

EF=|BEAF|;

故答案為

(2)EF=BE+AF.

理由是:如圖3中,

∵∠BEC=CFA=a,a=BCA,

又∵

∴∠EBC+BCE=BCE+ACF

∴∠EBC=ACF,

BECCFA中,

BECCFA(AAS),

AF=CE,BE=CF,

EF=CE+CF,

EF=BE+AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

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(1)求證:△AED≌△CGF;
(2)若梯形ABCD為直角梯形,∠B=90°,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)若梯形ABCD的面積為a(平方單位),則四邊形DEFG的面積為(平方單位).(只寫結(jié)果,不必說理)

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