Question

【題目】母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購(gòu)進(jìn)某款網(wǎng)紅禮盒，已知該款禮盒每個(gè)成本價(jià)為30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為40元時(shí)，每天可賣(mài)出300個(gè)；當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為55元時(shí)，每天可賣(mài)出150個(gè)．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；

（2）若該店老板想達(dá)到每天不低于240個(gè)的銷(xiāo)售量，則該禮盒每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

Answer 1

【答案】（1）y=－10x+700；（2）當(dāng)該禮盒每個(gè)售價(jià)定為46元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元

【解析】

（1）依題意直接設(shè)y=kx+b，再根據(jù)圖表將其中數(shù)據(jù)依次帶入找出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，從而確立y與x的正確函數(shù)關(guān)系為y=-10x+700．

（2）依題意可得30＜x≤46，設(shè)利潤(rùn)為w，則w=（x-30）（-10x+700），將其化為頂點(diǎn)式，由于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)不在30＜x≤46之間，應(yīng)說(shuō)明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當(dāng)自變量取值，即可求出最大值．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意，得

解得

∴ y與x之間的函數(shù)解析式為y=－10x+700．

（2）設(shè)每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，由題意，得

W=(x－30)(－10x+700)=－10x2+1000x－21000=－10(x－50)2+4000．

由題意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．

又 －10<0， ∴ 當(dāng)x<50時(shí)，W隨x的增大而增大．

∴ 當(dāng)x=46時(shí)，W取得最大值，最大值為 －10×(46－50)2+400=3840．

答:當(dāng)該禮盒每個(gè)售價(jià)定為46元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元．