【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 , 作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 , 作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2012個(gè)正方形的面積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=1,OD=2,
設(shè)正方形的面積分別為 , … ,
根據(jù)題意,得:AD∥BC∥ ∥ ,
∴ = = ,
∵ ,
∴ ∽ ,
在直角△ADO中,根據(jù)勾股定理,,得:AD= ,
∴AB=AD=BC= ,
∴ =5,
∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+ =90°,
∴∠ADO= ,
∴tan = ,
∴ ,
∴ =BC+ = ,
∴ = ×5=5× ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ S3=8116×5=5×(32)4,
由此可得: ,
∴ .
故答案為:D.
根據(jù)勾股定理求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng),求出第一個(gè)正方形的面積;由三角函數(shù)值求出第二個(gè)正方形的面積···;由規(guī)律得到第2012個(gè)正方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線 (x≥0)與 (x≥0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則 = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的為( )
A. AB∥CD,AD∥BC
B. AB=CD,AD=BC
C. AB∥CD,AD=BC
D. AB∥CD,AB=CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于點(diǎn)Q.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABE=∠ACD=Rt∠,AE=AD,∠ABC=∠ACB.求證:∠BAE=∠CAD.
請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程,并在括號(hào)里寫(xiě)上理由.
證明:在△ABC中,
∵∠ABC=∠ACB
∴AB= ( )
在Rt△ABE和Rt△ACD中,
∵ =AC, =AD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD( )
∴∠BAE=∠CAD( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2.
(1)已知DG=6,求AE的長(zhǎng);
(2)已知DG=2,求證:四邊形EFGH為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=6,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處,連接C1B,則BC1的最小值為( )
A.2
B.3
C.3
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明
如圖,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________(____________________________)
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC//__________(_____________________________)
∴∠B+________=180°(______________________________)
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩市相距150千米,分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tanα=1.627,tanβ=1.373.為了開(kāi)發(fā)旅游,有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問(wèn)連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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