【題目】如圖,正方形的邊長為2,為坐標(biāo)原點,和分別在軸、軸上,點是邊的中點,過點的直線交線段于點,連接,若平分,則的值為__________.
【答案】1或3
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)點F在DC之間時,作出輔助線,求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值;②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值.
解:①如圖,作AG⊥EF交EF于點G,連接AE,
∵AF平分∠DFE,
∴DA=AG=2,
在Rt△ADF和Rt△AGF中,
∴Rt△ADF≌Rt△AGF(HL)
∴DF=FG,
∴點E是BC邊的中點,
∴BE=CE=1,
∵在Rt△FCE中,EF2=FC2+CE2,
即(DF+1)2=(2-DF)2+1,
解得:DF=,
∴點F (,2)
把點F的坐標(biāo)代入得:2=k,解得k=3
②當(dāng)點F與點C重合時,
∵四邊形ABCD是正方形,∴AF平分∠DFE
∴F(2,2)
把點F的坐標(biāo)代入得:2=2k,解得k=1
故答案為:1或3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.
(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;
(2)猜想CE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的函數(shù)解析式為y=2x–2,直線l1與x軸交于點D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點A,且經(jīng)過點B(3,1),如圖所示.直線l1、l2交于點C(m,2).
(1)求點D、點C的坐標(biāo);
(2)求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OM⊥ON,垂足為O,點A、B分別是射線OM、ON上的一點(O點除外).
(1)如圖①,射線AC平分∠OAB,若BC所在的直線也平分以B為頂點的某一個角α(0°<α<180°),則∠ACB= ;
(2)如圖②,P為平面上一點(O點除外),∠APB=90°,且OA≠AP,分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE,交BP、OA于點D、E,試判斷AD與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,隨著P點在平面內(nèi)運(yùn)動,AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化?請利用圖③畫圖探究.如果不變,直接回答;如果變化,畫出圖形,寫出AD、BE位置關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市荸薺喜獲豐收,某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸.經(jīng)市場調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式,這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表:
銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售
利潤(百元/噸) 12 22 30
設(shè)按計劃全部售出后的總利潤為y百元,其中批發(fā)量為x噸,且加工銷售量為15噸.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍,求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從地出發(fā)向地行走,同時曉陽從地出發(fā)向地行走,如圖所示,相交于點的兩條線段、分別表示小明、曉陽離地的距離(千米)與已用時間(分鐘)之間的關(guān)系.
(1)小明與曉陽相遇時,曉陽出發(fā)的時間是__________;
(2)求曉陽到達(dá)地的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,連接BD,OD,則∠AOD+∠ABD的度數(shù)為( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖 1,已知點 F,G 分別在直線 AB,CD 上,且 AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,則∠GEF 的度數(shù)為 ;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明; 答:∠GEF= .
證明:過點 E 作 EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE( ),
∵AB∥CD,EH∥AB,(輔助線的作法)
∴EH∥CD( ),
∴∠HEG=180°-∠CGE( ),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
(3)深入探究:如圖 2,∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點 P,試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.
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