Question

15．某鮮花銷售部在春節(jié)前20天內(nèi)銷售一批鮮花．其中，該銷售部公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y₁（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天）關(guān)系為二次函數(shù)，部分對應(yīng)值如表所示．

時間x（天）	0	4	8	12	16	20
銷量y1（萬朵）	0	16	24	24	16	0

與此同時，該銷售部還通過某網(wǎng)絡(luò)電子商務(wù)平臺銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量y₂（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天） 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y₁與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)8≤x≤20時，設(shè)該花木公司鮮花日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)₁與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到y(tǒng)₂與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)果可以得到y(tǒng)與時間x的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=ax²+bx+c，
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a×{4}^{2}+4b+c=16}\\{a×{8}^{2}+8b+c=24}\end{array}\right.$，
解得，
$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=5}\\{c=0}\end{array}\right.$，
即y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=-$\frac{1}{4}$x²+5x（0≤x≤20）；
（2）設(shè)當(dāng)0≤x≤8時，y₂=kx，
則4=8k，得k=$\frac{1}{2}$，
即當(dāng)0≤x≤8時，y=$\frac{1}{2}x$，
設(shè)當(dāng)8＜x≤208時，y₂=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{8a+b=4}\\{20a+b=16}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
即當(dāng)8＜x≤20時，y=x-4，
由上可得，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式是y₂=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x}&{0≤x≤8}\\{x-4}&{8＜x≤20}\end{array}\right.$；
（3）由題意可得，
當(dāng)8≤x≤20時，y=-$\frac{1}{4}$x²+5x+x-4=$-\frac{1}{4}（x-12）^{2}+32$，
∴x=12時，y取得最大值，此時y=32，
即當(dāng)8≤x≤20時，第12天日銷售總量y最大，此時的最大值是32萬朵．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．