【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,點(diǎn)F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,且DE=DG.

(1)求證:AE=CG;

(2)試判斷BE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)BE∥DF,理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)先證∠AED=∠CGD,再證明△ADE≌△CDG,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;

(2)先證明△AEB≌△CGD,得出對(duì)應(yīng)角相等∠AEB=∠CGD,得出∠AEB=∠EGF,即可證出平行線.

試題解析:(1)在正方形ABCD中,

AD=CD,

∠DAE=∠DCG,

DE=DG,

∠DEG=∠DGE,

∠AED=∠CGD.

在△AED和△CGD中,

△AED≌△CGD(AAS),

AE=CG.

(2)BE∥DF,理由如下:

在正方形ABCD中,AB∥CD,

∠BAE=∠DCG.

在△AEB和△CGD中,

△AEB≌△CGD(SAS),

∠AEB=∠CGD.

∠CGD=∠EGF,

∠AEB=∠EGF,

BE∥DF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論:
①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù);
②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
④有理數(shù)有無限個(gè),無理數(shù)有有限個(gè).
其中,正確的結(jié)論有個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=(m+1) x 2開口向上,則m的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2-3x+交y軸于點(diǎn)E,C為拋物線的頂點(diǎn),直線AD:y=kx+b(k>0)與拋物線相交于A,D兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方).

(1)當(dāng)k=2,b=-3時(shí),求A,D兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)b=2-3k時(shí),直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,交線段CE于點(diǎn)F,求的最小值;

(3)當(dāng)b=0時(shí),若B是拋物線上點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),直線BD交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,求證:PC=CM.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,其周長(zhǎng)為cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處,此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,延長(zhǎng)線段AD,交原△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么線段DE的長(zhǎng)等于

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,a所表示的點(diǎn)總在b所表示的點(diǎn)的右邊,且|a|=6,|b|=3,則ab的值為(  )

A. 3 B. 9 C. 39 D. 39

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.

(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;

(2)若BF=EF,求證:AE=AD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:a+32a15m的平方根,則m_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案