【題目】如圖,AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑,點(diǎn)P在BC延長線上,PA是⊙O的切線,且∠B=35°.
(1)求∠PAC的度數(shù).
(2)弦CE⊥AD交AB于點(diǎn)F,若AFAB=12,求AC的長.
【答案】(1)35°;(2).
【解析】
(1)根據(jù)直徑得出∠ACD=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAD=90°,進(jìn)而得到∠PAC=∠D,結(jié)合同弧的性質(zhì)即可得出答案;
(2)根據(jù)垂徑定理得出,進(jìn)而證出Rt△AFC∽Rt△ACB得到,即可得出答案.
解:(1)∵AD⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠D=90°﹣∠CAD.
∵PA是圓O的切線,
∴AP⊥AD,
∴∠PAD=90°,
∴∠PAC=90°﹣∠CAD,
∴∠PAC=∠D.
∵∠D=∠B,
∴∠PAC=∠B=35°;
(2)∵CF⊥AD,
∴,
∴∠ACE=∠ABC,
∴Rt△AFC∽Rt△ACB,
∴,
∴AC2=AFAB=12,
∴AC=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(x,y)(x≠0),將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比稱為點(diǎn)P的“湘一比”,記為kp,如點(diǎn)P(﹣3,6),則kp==﹣2.
(1)若P(a,2)在直線y=x﹣2上,求點(diǎn)P的“湘一比”kp及直線OP與x軸夾角的正切值;
(2)已知點(diǎn)Q(m,n)的“湘一比”kQ為,且Q在y=(x>0)上,⊙Q的半徑為1,若點(diǎn)M在⊙Q上,求M的“湘一比”kM的取值范圍;
(3)設(shè)m、n為正整數(shù),且m≠2,對一切實(shí)數(shù)t,如果直線y=mtx+3mt與二次函數(shù)y=x2+3x交于A(x1,y1),B(x2,y2),且|x1﹣x2|≥|2t+n|,求點(diǎn)N(m,n)的“湘一比”kN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三點(diǎn),其中t>0,函數(shù)的圖象分別與線段BC,AC交于點(diǎn)P,Q.若S△PAB-S△PQB=t,則t的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點(diǎn)D.
(1)求BD的長;
(2)連接AD,求∠DAC的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出它的對稱軸;
(2)求的值;
(3)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,為上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),交于,于,分別交、于、,連接,.
(1)求證:平分;
(2)若,,①求的半徑;②求的長.
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