【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,分別以AB、ACBC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD,等邊△ACE、等邊△BCF

1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;

2)求四邊形DAEF的面積.

【答案】1)見解析;(26

【解析】

1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS證明△BDF≌△BAC,可得DFAC,進(jìn)而可得DFAE,同理可得DAEF,于是可根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行邊形來證明結(jié)論;

2)先證明△ABC為直角三角形,進(jìn)而可求得∠DAE150°,進(jìn)一步可得∠FDA30°,過FFMAD,然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得FM的長(zhǎng),進(jìn)而可得結(jié)果.

1)證明:∵等邊△BCF和等邊△ABD

BFBC,BDBA,∠FBC=∠DBA=60°,

又∵∠DBF60°﹣∠ABF,∠ABC60°﹣∠ABF,

∴∠DBF=∠ABC

∴△BDF≌△BACSAS).

DFAC

∵在等邊△ACE中,ACAE,

DFAE

同理DAEF

∴四邊形DAEF是平行四邊形;

2)解:∵AB3AC4,BC5

AB2+AC232+42=52=BC2,

∴△ABC為直角三角形,

∴∠BAC90°,

又∵∠DAB=∠EAC60°,

∴∠DAE360°90°60°60°150°,

∴∠FDA30°,

如圖,過FFMAD于點(diǎn)M,

FMFDAEAC2

S四邊形DAEFADFM3×26

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成,若乙隊(duì)先做30天后,甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù),請(qǐng)問:

1)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?

2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天,乙隊(duì)做另一部分工程用了y天,若x; y都是正整數(shù),且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天,乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天,那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天?

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b20;4a+c2b;3b+2c0;mam+b+bam≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A1,A2A3,A4C1,C2,C3C4分別是ABCD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2D1D2分別是BCDA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4B2C4D2的面積為1cm2,則平行四邊形ABCD的面積為( cm2

A.B.C.D.15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說法正確的是( )

A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C. 樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D. 該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè),且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料。

1)求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料?

2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè),且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。

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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)是4,的平分線交于點(diǎn),若點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)研活動(dòng)共調(diào)研了   名學(xué)生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是   度.

2)請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)如果該校有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明過程:

已知:如圖,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=2,

求證:∠3=B

證明:∵∠D=110°, EFD=70°(已知)

∴∠D+EFD=180°

AD______

又∵∠1=2(已知)

_____BC ( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

EF_____ ( )

∴∠3=B(兩直線平行,同位角相等)

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