【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F(xiàn)是OE上的一點(diǎn),使CF∥BD.

(1)求證:BE=CE;

(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;

(3)若BC=8,AD=10,求CD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形BFCD是菱形.證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)證明△ABD≌△ACD,得到∠BAD=∠CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;

(2)菱形,證明△BFE≌△CDE,得到BF=DC,可知四邊形BFCD是平行四邊形,易證BD=CD,可證明結(jié)論;

(3)設(shè)DE=x,則根據(jù)CE2=DEAE列方程求出DE,再用勾股定理求出CD.

試題解析:(1)∵AD是直徑,

∴∠ABD=∠ACD=90°,

在Rt△ABD和Rt△ACD中,

,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,

∴BE=CE;

(2)四邊形BFCD是菱形.

證明:∵AD是直徑,AB=AC,

∴AD⊥BC,BE=CE,

∵CF∥BD,

∴∠FCE=∠DBE,

在△BED和△CEF中

,

∴△BED≌△CEF,

∴CF=BD,

∴四邊形BFCD是平行四邊形,

∵∠BAD=∠CAD,

∴BD=CD,

∴四邊形BFCD是菱形;

(3)∵AD是直徑,AD⊥BC,BE=CE,

∴CE2=DEAE,

設(shè)DE=x,

∵BC=8,AD=10,

∴42=x(10-x),

解得:x=2或x=8(舍去)

在Rt△CED中,

CD=

練習(xí)冊系列答案
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1)我縣20151-5月新注冊小型企業(yè)一共有 家.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2所在扇形的圓心角為 度;

(2) 請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在20153月新注冊的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.

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