【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為4,頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點,點D為拋物線的頂點,連接AC、BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積.

【答案】(1) y=-x2+2x+4;(2)12.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意確定出B與C的坐標,代入拋物線解析式求出b與c的值,即可確定出解析式;

(2)把拋物線解析式化為頂點形式,找出頂點坐標,四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積,求出即可.

試題解析:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),

把B與C坐標代入y=-x2+bx+c得:

解得:b=2,c=4,

則解析式為y=-x2+2x+4;

(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,

∴拋物線頂點坐標為(2,6),

則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.

練習冊系列答案
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